2024北师版数学七上第三章整式加减3.3.2数字游戏.pptx

3.3.2数字游戏北师七上数学第三章整式

情境导入小亮和小丽在玩一个数字游戏.小亮说:“你在心里想好一个两位数,将这个两位数的十位数字乘2,然后加3,再将所得的和乘5,最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数.”你知道小亮是怎样算出来的吗?

新知探究解:设心里想的两位数的十位数字为a(a≠0),个位数字为b,则这个两位数为10a+b,所以5(2a+3)+b=10a+15+b=10a+b+15.因为10a+b+15-(10a+b)=15,这样只要把结果减去15就得到心里想的两位数.解决此类题的关键是会设字母表示有关的数,并按照操作列代数式,最后通过化简找到其中的规律。

思考?交流设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。设计游戏,其实是一个逆向思维过程,通常先设计好代数式及其化简结果,再赋予其背景。点拨：

典例精析请同学们思考以下问题：游戏规则：第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌(每堆至少有4张)；第二步：从左边取3张放入中间；第三步：从右边取4张放入中间；第四步：再从中间取出与左边剩余的牌张数相同的牌放入左边，这时中间牌的张数是多少？请你做一做，并解释其中的道理。

道理如下表，设张数为a，则?左中右第一步aaa第二步a－3a＋3a第三步a－3a＋3＋4a－4第四步2(a－3)(a＋7)－(a－3)a－4结果—10—

一个三位数能否被3整除,只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除.你能说明其中的道理吗?尝试·思考解：理由：设这个三位数为：100a+10b+c,则：100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c）=9（11a+b）+（a+b+c），所以只要（a+b+c）能被3整除，9（11a+b）+（a+b+c）就能被3整除；

(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由.解：理由：设这个四位数为：1000a+100b+10c+d,则：1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+(a+b+c+d）=9（111a+11b+c）+（a+b+c），所以只要（a+b+c）能被3整除，9（111a+11b+c）+（a+b+c）就能被3整除；尝试·思考

当堂过关1.把50逐次加(-2),得到一连串的整数:48,46,44,42,40,…,把48作为这串数的第一个数,这串数中的第50个数是????.解析:由题意可得,这串数中的第n个数是50-2n,所以这串数中的第50个数是50-2×50=-50.

当堂过关2.学习了“整式及其加减”后,在一次数学活动中,丽丽对

悠悠说:“你在心里想好一个两位数,将个位上的数字乘5,然

后减3,再将所得新数乘2,最后将得到的数加十位上的数字,

把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数.”(1)如果悠悠的计算结果是21,那么丽丽的答案是????;(2)你觉得丽丽说的对吗?请你用多项式的相关知识说明.

解析:????(1)设悠悠想的两位数的十位上的数字为m,个位上的

数字为n,依题意,得2(5n-3)+m=21,所以10n-6+m=21,所以10n+m=27.因为1≤m≤9,0≤n≤9且m,n为整数,所以m=7,n=2.所以丽丽的答案为72.(2)丽丽说的对.设这个两位数的十位上的数字是a,个位上的数字是b,依题

意,得(5b-3)×2+a=10b-6+a=10b+a-6.所以得到的结果加6,并且交换十位数字与个位数字即可得

到这个两位数,所以丽丽说的对.

3.数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数学探究活动,对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作:第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后……其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串的各项

之和是?(????)A.m+n????B.m????C.2n-m????D.2nC

解析:第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n;第4次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m;第5次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-