2.4 第4课时 线段、角的轴对称性的综合　课件　2023-—2024学年苏科版数学八年级上册.pptxVIP

第2章对称图形2.4线段、角的轴对称性第4课时线段、角的轴对称性的综合

1.巩固并掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质和判定.2.能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题.3.能利用基本事实有条理地进行证明，做到每一步有根有据.◎重点:利用线段、角的轴对称性及线段的垂直平分线、角平分线的性质和判定解决问题.◎难点:运用线段的垂直平分线、角平分线的性质和判定进行证明.

同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边的距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，这两个定理能用来解决什么问题呢？

线段、角的轴对称性?阅读课本本课时从开始至“练习”前面的内容，回答下列问题.1.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离?相等?.?2.到线段两端距离相等的点在线段的?垂直平分线?上.?3.角平分线上的点到角两边的距离?相等?.?4.角的内部到角两边距离相等的点在?角的平分线?上.?相等垂直平分线相等角的平分线

·导学建议·线段垂直平分线的性质与线段垂直平分线的判定、角平分线的性质与角平分线的判定都是互逆的，教师要让学生明白其互逆性.

1.到三角形三边的距离相等的点是(C)A.三角形三条高的交点B.三角形三条中线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.不存在的C

2.如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠P＝?90°?.?90°

?2.4cm

角的轴对称性的综合1.如图，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P.求证:点P在∠C的平分线上.

证明:如图，过点P作PF⊥AB，PM⊥BC，PN⊥AC，垂足分别为F，M，N.∵AD平分∠BAC，点P在AD上，∴PF＝PN(角平分线上的点到角两边的距离相等).同理，PF＝PM.∴PM＝PN.∴点P在∠C的平分线上(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上).

线段的轴对称性的综合2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证:AD垂直平分EF.

证明:∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AD是△ABC的角平分线，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，∠EAD＝∠FAD.在△AED和△AFD中，∵∠AED＝∠AFD＝90°，∠EAD＝∠FAD，∴∠EDA＝∠FDA，

∴AE＝AF(角平分线上的点到角两边的距离相等).∴点D、A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)，∴AD垂直平分EF.

1.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，下列结论中不正确的是(D)A.PE＝PFB.△APE≌△APFC.AE＝AFD.AP＝PE＋PFD

2.如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是?115°?.?115°

3.如图，BE＝CF，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？

?

4.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B分别为垂足，AB交OM于点N.求证:∠OAB＝∠OBA.

?∴∠ONA＝∠ONB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA.