第七讲-DFT——FFT教案资料.ppt

第七讲DFT——FFT

第2章DFT及其快速算法

•2-1周期序列

•2-2离散傅立叶级数

•2-3离散傅立叶变换

•2-4频率采样理论

•2-5快速傅立叶变换

•2-6离散傅立叶反变换（IDFT)的运算

意义：频域内离散化---快速算法（FFT）--易于计算机实现

2-1周期序列

定义：一个周期为N的周期序列~x(n),对于所有n，应满足

~x(n)~x(nmN)m为整数

主值区间、主值序列

周期序列~x(n)，有N个样本值是独立的，定义

0~(N1)为主值区间，N个样本x(n)为主值序列

~x(n)

周期序列~x(n)

……

n~x(n)x(nrN)

0

N1r

主值区间

~

主值序列x(n)x(n)x((n))N

：取（间的余数

~((n))N(n/N)0,N1)

x(n)x(n)RN(n)

若n=mN+n1，称n与n1同余。

周期延拓

例：设x(n)如图所示，求x((n))4，即N=4

3

2x(n)

1



n

0

x((n))4

333

222

111

n

0123

n……–5–4–3–2–10123456……

((n))N……301230123012……

x((n))N……032103210321……

3x(n)~

混叠失真2设x(n)长度为M,xN(n)x((n))N

1~

xN(n)xN(n)RN(n)



n

0

333

x((n))4

2

22NM时，

111

xN(n)x(n)

n

0123

33

22x((n))2

11



n