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(名师选题)全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质笔记重点大全

单选题

1、已知幂函数的图象经过点(4,1)，则该幂函数的大致图象是（）

2

A．B．

C．D．

答案：A

分析：设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB即可.

设幂函数为=，

因为该幂函数得图象经过点(4,1)，

2

所以4=1，即22=2−1，解得=−1，

22

1

−

即函数为=2，

则函数的定义域为(0,+∞)，所以排除CD，

1

1−

因为=−0，所以()=2在(0,+∞)上为减函数，所以排除B，

2

故选：A

2、函数=4的图象大致为（）

2+1

A．B．

C．D．

答案：A

分析：由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

由函数的解析式可得：(−)=−4=−()，则函数()为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错

2+1

误；

当=1时，=4=20，选项B错误.

1+1

故选：A.

小提示：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判

断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)

从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

2+,≤0,

()()

3、已知函数={2,0.若[−1]=4，且−1，则=（）

1

A．−B．0C．1D．2

2

答案：C

分析：根据函数的解析式求出(−1)=1+，结合1+0即可求出[(−1)]，进而得出结果.

由题意知，

(−1)=(−1)2+=1+，

又−1，所以1+0，

所以[(−1)]=(1+)=21+=4，

解得=1.

故选：C

4、已知()是一次函数，2(2)−3(1)=5,2(0)−(−1)=1，则()=（）

A．3+2B．3−2C．2+3D．2−3

答案：B

分析：设函数()=+(≠0)，根据题意列出方程组，求得,的值，即可求解.

由题意，设函数()=+(≠0)，

−=5

因为2(2)−3(1)=5,2(0)−(−1)=1，可得{，解得=3,=−2，

+=1

所以()=3−2.

故选：B.

2[)

5、若函数=√+4+1的值域为0,+∞，则的取值范围为（）

()()[][)