计算机图形学 第3版 第3章 图形变换.pptx

2024/10/11;第三章图形变换;;;右手系;坐标系;图形显示的坐标变换过程;齐次坐标表示法就是用n+1维向量表示一个n维向量。

n维空间中的点的位置向量用非齐次坐标表示时，(P1,P2,…,Pn)具有n个坐标分量，并且是唯一的。如果用齐次坐标表示时，该向量有n+1个坐标分量，(hP1,hP2,…,hPn,h)并且是不唯一的。

通常都使h=1。如果h≠0，就可以用除齐次坐标的各分量，这一方法称之为齐次坐标的规范化。经过规范化后的齐次坐标就是唯一的。; 如二维点(x,y)的齐次坐标表示为(hx,hy,h)，则(h1x,h1y,h1)，(h2x,h2y,h2)，…，(hmx,hmy,hm)都是表示二维空间中的同一个点三维空间中的坐标点的齐次坐标可表示为(x,y,1)。

应用齐次坐标可以有效地用矩阵运算把二维、三维甚至更高维空间中点集从一个坐标系转换到另一个坐标系中。;;第二节二维图形变换;平移变换;比例变换;旋转变换;1.平移变换;2.比例变换;3.旋转变换; 可以用、、来表示平移、比例、旋转这三种基本的几何变换。多数常见的二维几何变换都可以通过这三种基本几何变换的组合来达到。

比例变换和旋转变换都是相对于坐标原点进行的，如果希望相对于任意一点作变换，可以先平移到原点，相对于原点作变换后，在平移回去。;例一：求图形绕平面上任意一点(x0,y0)的旋转变换矩阵，设旋转角度为;例二：相对于平面上任意一点的比例变换

如下：

;常见的变换

1.对称变换(反射、镜像变换）;2.错切变换(错移变换）

（1）沿X轴方向关于Y的错切（Y不变）;（2）沿Y轴方向关于X的错切（X不变）;（3）沿X轴Y轴两个方向的错切;二维图形变换总结;二维图形变换总结：;第三节二维视见变换;;设窗口中图形上的某一点坐标为，该点显示在视见区中的坐标为，利用视见变换矩阵可得出以下计算公式：

;第四节三维图形变换;2.比例变换;3.旋转变换;①绕Z轴旋转;②绕X轴旋转;③绕Y轴旋转;例：设三维空间中有一条任意直线，它

由直线上一点Q和沿直线方向的单位方向向量n确定。

Q点坐标为,

直线向量

求绕这条直线旋转角的旋转变换矩阵。

;1.实现该变换可以先做平移变换，使旋转轴成为通过坐标原点的一条直线，然后做绕通过坐标原点的旋转轴旋转角的旋转变换，最后再做平移变换，即开始所作平移变换的逆变换，使旋转轴平移回到原来的位置。;2.过坐标原点的任意直线为旋转轴的旋转变换可分为五步实现：;三维图形变换;第五节投影变换;投影中心与投影平面之间距离为d

d无限平行投影，当投影中心与投影平面的距离为无穷远时，投射直线成为一组平行线.

投射线平行，立体感差，能保持比例关系

;投影中心与投影平面之间距离为d

d有限透视投影，当投影中心与投影平面的距离是有限数值时，投射直线交于一点，形成灭点.

立体感强，更真实，但不能保持原来的比例关系;投影平面;一.平行投影（正投影和斜投影）

1.正投影投影方向与投影平面的法向相同

常见的正投影是正视投影、顶视投影和侧视投影;正视图;x;正投影:投影平面垂直于坐标轴的正交投影。

等轴投影:投影平面的法线方向，即投影方向与三个坐标轴的夹角都相等。这种投影能使在三个坐标轴方向上有相等的透视缩短。;投影平面;设三维空间中有普通坐标为的任意一点，经斜交投影后所得投影点普通坐标为。显然，有：;设三维空间中有普通坐标为的任意一点，经斜交投影后所得投影点普通坐标为。显然，有：;设三维空间中有普通坐标为的任意一点，经斜交投影后所得投影点普通坐标为。显然，有：;斜二测投影:垂直于投影平面的线段长度缩短为原来的一半;;斜交投影中两个比较重要的情形是斜二测投影和斜等轴投影。

斜二测投影:垂直于投影平面的线段长度缩短为原来的一半;;二.透视投影

性质：任意一组平行直线，如果平行于投影平面，则经透视投影后所得到的直线或者重合，或者仍保持平行；如果不平行于投影平面，将不再保持平行，并且必会汇聚于同一点，这个点称为消失点，也称为灭点。

空间中可以取得任意多组不平行于投影平面的平行直线，所以消失点也可以取得任意多个。;主消失点：平行于一个坐标轴中的一组平行线对应的消失点称为主消失点。

因为只有三个坐标轴，所以最多只有三个主消失