精选典型例题——初中数学.pdfVIP

好题本

如图，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，则△ABC是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．锐角三角形或直角三角形

考点：正弦定理与余弦定理；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．

专题：探究型．

分析：

过A作AE垂直BC于E，令BD=2xCD=3x则BC=5x，由锐角三角函数的定义可求出cosB=x2，根据余弦定理可求出x的值，

再由cosA=0即可求出∠A的度数．

解答：解：方法1：过A作AE垂直BC于E，

令BD=2xCD=3x则BC=5x，

∵AB=AD=2，

∴BE=x，cosB=x2，

22222

∴AC=AB+BC-2AB•BCcosB即16=4+25x-10x，

解得，x=25，

222

∴△ABC用余弦定理BC=AB+AC-2AB•ACcosA即20=4+16-16cosA，

∴cosA=0，∠A=90°．

方法2：过点D作AB平行线交AC于E，

因此很容易得到DE：AB=CE：CA=CD：CB=3：5，

那么DE=1.2；

AD=2，AE=1.6，由勾股定理得△AED构成一个直角三角形，即△ABC是直角三角形

故选B．

点评：本题考查的是余弦定理及锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的

关键．

在比例尺为1的江苏省地图上，某条道路的长为1.5cm．这条道路的实际长度用科学记数法表示为

（）

7823

A．2.4×10kmB．0.24×10kmC．2.4×10kmD．0.24×10km

考点：科学记数法—表示较大的数；相似图形．

专题：应用题．

分析：n

本题首先要计算出实际的长度是：1.5cm×16000000km．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；

当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解答：72

解：1.5×16000000=2.4×10cm=2.4×10km．

故选C．

点评：n

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定

a的值以及n的值．

下列命题中，假命题是（）

A．9的算术平方根是3

B．16的平方根是±2

C．27的立方根是±3

D．立方根等于-1的实数是-1

考点：立方根；算术平方根；命题与定理．

分析：分别对每个选项作出判断，找到错误的命题即为假命题．

解答：解：A、9的算术平方根是3是真命题；

B、16=4，4的平方根是±2，是真命题；

C、27的立方根是3，所以本选项是假命题；

D、-1的立方根是本身，所以本选项是真命题，

故选C．

点评：本题考查了立方根和算术平方根的定义，属于基础题，比较简单．

在下列实数：π，227，tan30°，0.16，27，其中有理数的个数为（）

A