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好题本
如图,点D是△ABC的边BC上一点,如果AB=AD=2,AC=4,且BD:DC=2:3,则△ABC是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或直角三角形
考点:正弦定理与余弦定理;锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.
专题:探究型.
分析:
过A作AE垂直BC于E,令BD=2xCD=3x则BC=5x,由锐角三角函数的定义可求出cosB=x2,根据余弦定理可求出x的值,
再由cosA=0即可求出∠A的度数.
解答:解:方法1:过A作AE垂直BC于E,
令BD=2xCD=3x则BC=5x,
∵AB=AD=2,
∴BE=x,cosB=x2,
22222
∴AC=AB+BC-2AB•BCcosB即16=4+25x-10x,
解得,x=25,
222
∴△ABC用余弦定理BC=AB+AC-2AB•ACcosA即20=4+16-16cosA,
∴cosA=0,∠A=90°.
方法2:过点D作AB平行线交AC于E,
因此很容易得到DE:AB=CE:CA=CD:CB=3:5,
那么DE=1.2;
AD=2,AE=1.6,由勾股定理得△AED构成一个直角三角形,即△ABC是直角三角形
故选B.
点评:本题考查的是余弦定理及锐角三角函数的定义,特殊角的三角函数值,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的
关键.
在比例尺为1的江苏省地图上,某条道路的长为1.5cm.这条道路的实际长度用科学记数法表示为
()
7823
A.2.4×10kmB.0.24×10kmC.2.4×10kmD.0.24×10km
考点:科学记数法—表示较大的数;相似图形.
专题:应用题.
分析:n
本题首先要计算出实际的长度是:1.5cm×16000000km.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确
定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;
当原数的绝对值小于1时,n是负数.
解答:72
解:1.5×16000000=2.4×10cm=2.4×10km.
故选C.
点评:n
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定
a的值以及n的值.
下列命题中,假命题是()
A.9的算术平方根是3
B.16的平方根是±2
C.27的立方根是±3
D.立方根等于-1的实数是-1
考点:立方根;算术平方根;命题与定理.
分析:分别对每个选项作出判断,找到错误的命题即为假命题.
解答:解:A、9的算术平方根是3是真命题;
B、16=4,4的平方根是±2,是真命题;
C、27的立方根是3,所以本选项是假命题;
D、-1的立方根是本身,所以本选项是真命题,
故选C.
点评:本题考查了立方根和算术平方根的定义,属于基础题,比较简单.
在下列实数:π,227,tan30°,0.16,27,其中有理数的个数为()
A
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