数学人教版八年级上册14.3.2 因式分解 公式法(第一课时).pdfVIP

14.3.2因式分解公式法（第一课时）

一、内容和内容解析

1.内容

因式分解平方差公式

2.内容解析

本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它

是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。

平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与

特点.公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左

边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因

式。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上

的应用。

（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思

路，树立“换元”的意识。

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的

特点。知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形

的关系。

达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差

公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，

掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做

具体分析，加深对公式的理解。

三、教学问题诊断分析

虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分

解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识

因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。

学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找

不准哪个数或式相当于公式中的a，b。因此，教学中引导学生分析

公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生

对公式的理解．

本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因

式分解的要求。

四、教学过程设计

1.复习引入

问题1你能叙述多项式因式分解的定义吗？

提公因式法的定义是什么？

因式分解:

223y225

（1）3mx-6nx;（2）4ab+10ab-2ab;（3）

师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。老师与同

学共同分析并订正（1）（2）题分解因式的答案。同时老师要观察学

生对于第（3）题的做法。

设计意图：通过具体实例帮助学生巩固因式分解的定义，复习提公因

式法。由第（3）题引入新知识。

2.探究新知

22

问题2多项式y-25与多项式x-4如何因式分解呢？

追问1：本题你能用提公因式法分解因式吗？

追问2：这两个多项式有什么共同的特点？

追问3：你能利用整式的乘法公式——平方差公式

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（a+b）（a-b）=a-b来解决这个问题吗？

追问4：你对因式分解的方法有什么新的发现？你能尝试着概括出来

吗？.

师生活动：学生交流，教师板书，师生共同分析板书的结果。学生讨

论，发现把整式的乘法公式—平方差公式

（a+b）（a-b）=a2-b2反过来就得到因式分解的平方差公式：

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a-b=（a+b）（a-b）

设计意图：根据因式分解与多项式乘法之间的关系及平方差公式，引

导学生思考，除了提公因式法，还有别的分解因式的方法，由此引入

新课。

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a-b=（a+b）（a-b）

问题3观察平方差公式：的项、指数、

符号有什么特点？

（1）左边是两项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反;

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是

这两数的差;

（3）在乘法公式中，“平方差”是计算