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14.3.2因式分解公式法(第一课时)
一、内容和内容解析
1.内容
因式分解平方差公式
2.内容解析
本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时,它
是整式乘法中平方差公式的逆向应用,在教材中处于重要的地位。
平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与
特点.公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左
边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。
基于以上分析,确定本节课的教学重点:运用平方差公式分解因
式。
二、目标和目标解析
1、目标
(1)进一步理解因式分解的概念,体会因式分解在简化计算上
的应用。
(2)会用平方差公式进行因式分解,并从中体验“整体”的思
路,树立“换元”的意识。
2、目标解析
达成目标(1)的标志是:学生能说出因式分解中平方差公式的
特点。知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形
的关系。
达成目标(2)的标志是:学生在数学活动过程中,体会平方差
公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义,理解平方差公式的意义,
掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中,对发生的错误做
具体分析,加深对公式的理解。
三、教学问题诊断分析
虽然有了第一节提公因式法做基础,但学生有时还会出现因式分
解后又反转回去做乘法的错误,解决此问题的关键是让学生正确认识
因式分解的概念,理解它与整式乘法的互逆变形关系。
学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找
不准哪个数或式相当于公式中的a,b。因此,教学中引导学生分析
公式的结构特征,并运用变式训练揭示公式的本质特征,以加深学生
对公式的理解.
本节课的教学难点是:灵活运用平方差公式分解因式,并理解因
式分解的要求。
四、教学过程设计
1.复习引入
问题1你能叙述多项式因式分解的定义吗?
提公因式法的定义是什么?
因式分解:
223y225
(1)3mx-6nx;(2)4ab+10ab-2ab;(3)
师生活动:学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。老师与同
学共同分析并订正(1)(2)题分解因式的答案。同时老师要观察学
生对于第(3)题的做法。
设计意图:通过具体实例帮助学生巩固因式分解的定义,复习提公因
式法。由第(3)题引入新知识。
2.探究新知
22
问题2多项式y-25与多项式x-4如何因式分解呢?
追问1:本题你能用提公因式法分解因式吗?
追问2:这两个多项式有什么共同的特点?
追问3:你能利用整式的乘法公式——平方差公式
22
(a+b)(a-b)=a-b来解决这个问题吗?
追问4:你对因式分解的方法有什么新的发现?你能尝试着概括出来
吗?.
师生活动:学生交流,教师板书,师生共同分析板书的结果。学生讨
论,发现把整式的乘法公式—平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2反过来就得到因式分解的平方差公式:
22
a-b=(a+b)(a-b)
设计意图:根据因式分解与多项式乘法之间的关系及平方差公式,引
导学生思考,除了提公因式法,还有别的分解因式的方法,由此引入
新课。
22
a-b=(a+b)(a-b)
问题3观察平方差公式:的项、指数、
符号有什么特点?
(1)左边是两项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反;
(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是
这两数的差;
(3)在乘法公式中,“平方差”是计算
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