2025年中考数学一轮复习专项训练-实际问题与一元二次方程.docx

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实际问题与一元二次方程一轮复习专项训练-2025年中考数学

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第一部分：真题重现

第二部分：跟踪训练

【第一部分】

真题重现

真题重现

1．（2024·辽宁·中考真题）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

每件售价/元

日销售量/件

(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．

【答案】(1)；

(2)该商品日销售额不能达到元，理由见解析。

【分析】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出与之间的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

（1）根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数表达式；

（2）利用销售额每件售价销售量，即可得出关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．

【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，

将，代入得

，

解得，

与之间的函数表达式为；

（2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：

依题意得，

整理得，

∴，

∴该商品日销售额不能达到元．

2．（2024·湖北·中考真题）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．

(1)求与与的关系式．

(2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．

(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．

【答案】(1)；

(2)能，

(3)的最大值为800，此时

【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用：

（1）根据可求出与之间的关系，根据墙的长度可确定的范围；根据面积公式可确立二次函数关系式；

（2）令，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可；

（3）根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可．

【详解】（1）解：∵篱笆长，

∴，

∵

∴

∴

∵墙长42m，

∴，

解得，，

∴；

又矩形面积

；

（2）解：令，则，

整理得：，

此时，，

所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴围成的矩形花圃面积能为；

∴

∴

∵，

∴；

（3）解：

∵

∴有最大值，

又，

∴当时，取得最大值，此时，

即当时，的最大值为800

3．（2023·辽宁丹东·中考真题）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．

(1)请直接写出y与x的函数关系式；

(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？

(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？

【答案】(1)

(2)6元

(3)当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元

【分析】（1）根据题意可得，该函数经过点，y与x的函数关系式为，将代入，求出k和b的值，即可得出y与x的函数关系式；

（2）根据总利润=每千克利润×销售量，列出方程求解即可；

（3）设利润为w，根据总利润=每千克利润×销售量，列出w关于x的函数表达式，再根据二次函数的性质，即可解答．

【详解】（1）解∶根据题意可得，该函数经过点，

设y与x的函数关系式为，

将代入得：

，解得：，

∴y与x的函数关系式为，

（2）解；根据题意可得：，

∴，

整理得：，

解得：，

∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，

∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；

（3）解：设利润为w，

，

∵，函数开口向下，

∴当时，w随x的增大而增大，

∵，

∴当时，w有最大值，此时，

∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程和函数关系式，熟练掌握二次函数的性质．

【第二部分】

跟踪训练

跟踪训练

一、单选题

1．为贯彻落实省教育厅提出的乡村学校“绿色点亮生活，健康护佑生命”的主题实践活动，某校计划用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长为的围栏建成如图所示的生态种植园（中间用围栏隔开）．由于场地限制，垂直于墙的一边，长度不