专题04 二次函数y=a(x-h)²的图像和性质（五大类型）（题型专练）（解析版）.docxVIP

专题04二次函数y=a(x-h)2的图像和性质（五大类型）

【题型1二次函数y=a(x-h)2的顶点与对称轴问题】

【题型2二次函数y=a(x-h)2图像变换问题】

【题型3二次函数y=a(x-h)2的性质】

【题型4二次函数y=a(x-h)2的y值大小比较】

【题型5二次函数y=a(x-h)2图像与一次函数综合】

【题型1二次函数y=a(x-h)2的顶点与对称轴问题】

1．（2025·安徽合肥·九班级期中）函数图象的顶点坐标是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：函数图象的顶点坐标是，故选：A．

2．（2025·陕西·西安市大明宫中学三模）下列二次函数中，对称轴是直线的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】A.y=x2+1的对称轴为直线x=0，所以选项A错误；

B.y=2(x+1)?2的对称轴为直线x=-1，所以选项B错误；

C.y=-(x+1)?2的对称轴为直线x=-1，所以选项C错误；

D.的对称轴为直线x=1，所以选项D正确．故选：D．

3．（2025·安徽亳州·九班级期末）抛物线抛物线的相同点是（???????）

A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上

【答案】D

【解答】解：抛物线y＝4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，0），

抛物线y＝?4（x＋2）2的开口向下，对称轴为直线x＝?2，顶点是（?2，0），

∴抛物线y＝4x2与抛物线y＝?4（x＋2）2的相同点是顶点都在x轴上，故选：D．

4．（2025·北京房山·九班级期中）写出抛物线上一对关于对称轴对称的点的坐标，这对点的坐标可以是________和________．

【答案】????（0，2）????（2，2）．

【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，横坐标为0和2的两个点关于它对称，把横坐标0和2代入=2，故答案为：（0，2），（2，2）．

5.抛物线的开口向_______，顶点坐标是_______，对称轴是直线________．

【答案】????下????????

【解答】解：抛物线中，，

∴开口向下，顶点坐标是，对称轴是直线．故答案为：向下，，

【题型2二次函数y=a(x-h)2图像变换问题】

6．（2025秋?凤山县期中）二次函数的y＝3（x﹣2）2的大致图象是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解答】解：∵y＝3（x﹣2）2，a＝3＞0，

∴图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，0），

故选：D．

9.（2025?江都区模拟）将抛物线y＝2x2向左平移2个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为．

【答案】y＝2（x+2）2．

【解答】解：抛物线y＝2x2向左平移2个单位，抛物线的函数表达式为y＝2（x+2）2，

故答案为：y＝2（x+2）2．

【题型3二次函数y=a(x-h)2的性质】

10．（2025·山西运城·九班级期末）对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（???????）

A．开口向下B．对称轴是直线C．顶点坐标为（1，0）D．当时，y随x的增大而减小

【答案】D

【解答】二次函数的二次项系数为－1，则图象的开口向下，其对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0），当x1时，y随x的增大而增大，故A、B、C正确，D不正确；故选：D

11．（2025·江苏·九班级专题练习）对于函数的图象，下列说法不正确的是（???????）

A．开口向下B．顶点坐标为

C．最大值为0D．与轴交点不行能在轴上方

【答案】B

【解答】解：对于函数的图象，

，开口向下，对称轴，顶点坐标为，函数有最大值0，与轴的交点坐标是，

与轴交点不行能在轴上方．故选项符合题意，故选：．

12．（2025·西藏·柳梧初级中学九班级阶段练习）若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的外形相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（???????）

A．3和-1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3

【答案】A

【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的外形相同，开口方向相同，

∴，故选A．

13.（2025秋?崇左期末）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向上

B．对称轴是直线x＝﹣3

C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小

D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）

【答案】B

【解答】解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，

对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），

x≤﹣3时y随x增大而增大，

x＞﹣3时y随x增大而减小．

故选：B．

14．（2025·黑龙江鹤岗·