用因式分解法求解一元二次方程.pptVIP

先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.∴m＋n＝0，n－3＝0.∴m＝－3，n＝3.问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．8将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是()A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9D2用配方法解一元二次方程x2＋2x－1＝0，可将方程配方为()A．(x＋1)2＝2B．(x＋1)2＝0C．(x－1)2＝2D．(x－1)2＝06A【2020·贵阳十七中期中】将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为()A．－30B．－20C．－5D．03B解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝0.∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.∴a－6＝0，b－4＝0.∴a＝6，b＝4.又∵a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，∴6－4c≤4(c是正整数)．∴c＝3或c＝4，即c的值是3或4.【点拨】根据a2＋b2＝12a＋8b－52，可以求得a，b的值，由a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，即可求得c的值．*****认知基础练方法技巧练2.4用因式分解法求解一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用因式分解法解方程用适当的方法解一元二次方程课时导入复习提问引出问题一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同．由方程x2＝3x，得x2－3x＝0.因此x＝，x1＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.方程x2＝3x两边同时约去x，得x＝3.所以这个数是3.课时导入复习提问引出问题由方程x2＝3x，得x2－3x＝0，即x(x－3)＝0.于是x＝0，或x－3＝0.因此x1＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.如果a·b=0,那么a=0或b=0.知识点用因式分解法解方程知1－导感悟新知1他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？议一议知1－讲感悟新知因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．感悟新知例1：解下列方程：(1)5x2＝4x；(2)x(x－2)＝x－2.知1－练例1解：原方程可变形为5x2－4x＝0，x(5x－4)＝0.x＝0，或5x－4＝0.∴x1＝0，x2＝(2)原方程可变形为x(x－2)－(x－2)＝0，(x－2)(x－1)＝0.x－2＝0，或x－1＝0.∴x1＝2，x2＝1.原来的一元二次函数转化成了两个一元一次方程.感悟新知例2：解下列方程：(1)x(x－2)＋x－2＝0；(2)知1－练解：(1)因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.例2感悟新知知1－练(2)移项、合并同类项，得4x2－1＝0.因式分解，得