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第七章刚体力学习题及解答

7.1.1设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地

球自转具有的

线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.

解：

7.1.2汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转

动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？

解：

（1）

（2）

所以转数=

7.1.3某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为

球t时刻的角速度和角加速度.

解：

7.1.4半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立坐标系，原点在轴上.x和

y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足

求（1）t=0时，（2）自t=0开始转时，（3）转过时，A点

的速度和加速度

在x和y轴上的投影.

解：

（1）

（2）时，

由

（3）当时，由

7.1.5钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度逆时针转动，

求臂与铅直时门中心G的速度和加速

度.

解：

因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D点相同。所以：

7.1.6收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方

才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求

压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反.

已知收割机前进速率为1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物

的速度.

解：

取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。

取收割机前进的方向为坐标系正方向

7.1.7飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相

对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，

并定性说明桨尖的轨迹.

解：

取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。

（1）研究桨头相对于运动参考系的运动：

（2）研究桨头相对于基本参考系的运动：

由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。

7.1.8桑塔纳汽车时速为166km/h.车轮滚动半径为0.26m.自发动机至驱动轮的转速比为0.909.问

发动机转速为每分多少转.

解：

设发动机转速为，驱动轮的转速为。

由题意：（1）

汽车的速率为

（2）

（2）代入（1）

7.2.2在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆锥体为均质；（2）密度为h的函

数:

为正常数.

解：建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x轴上。

由

得：

（1）

质量

（2）

质量

7.2.3长度为的均质杆，令其竖直地立于光滑的桌面上，然后放开手，由于杆不可能绝对沿铅直

方向，故随即到下.求杆子的上端点运动的轨迹（选定坐标系，并求出轨迹的方程式）.

解：

建立坐标系，水平方向为轴，竖直方向为轴.杆上端坐标为（x,y）,杆受重力、地面对杆竖

直向上的支承力，无水平方向力。

由（质心运动定理）

质心在杆的中点，沿水平方向质心加速度为零。开始静止，杆质心无水平方向移动。

由杆在下落每一瞬时的几何关系可得：

即杆上端运动轨迹方程为