华师版八年级数学 12.1 幂的运算（学习、上课课件）.pptxVIP

12.1幂的运算第12章整式的乘除

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法

知识点同底数幂的乘法知1－讲11.同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用字母表示为am·an＝am＋n(m，n为正整数).

知1－讲2.法则的拓展运用(1)同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p为正整数).(2)同底数幂的乘法法则既可正用也可逆用，即：am＋n＝am·an(m，n为正整数).

知1－讲特别解读1.运用此法则有两个关键条件：一是底数相同，二是指数相加，两者缺一不可.2.指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式.3.单个字母或数字可以看成指数为1的幂，运算时易漏掉.

知1－练例1计算：(1)108×102；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1；(4)－x2·(－x)8；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.解题秘方：紧扣同底数幂的乘法法则的特征进行计算.

知1－练解：(1)108×102＝108＋2＝1010.(2)x7·x＝x7＋1＝x8.(3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1.(4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10.(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6.(6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.

知1－练特别提醒：1.当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算.2.当底数互为相反数时，先结合指数的奇偶性，化成相同的底数，再按法则计算.

知1－练1-1.若24×22＝2m，则m的值为()A.8 B.6 C.5 D.21-2.计算：(1)10×104×108＝________；(2)(－m)·m·(－m)2＝________.B1013－m4

知1－练(1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值.(2)已知2x＝3，求2x＋3的值.解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即am＋n＝am·an(m，n为正整数).例2解：(1)因为am＝2，an＝8，所以am＋n＝am·an＝2×8＝16.(2)因为2x＝3，所以2x＋3＝2x·23＝3×8＝24.

知1－练2-1.已知am＝4，an＝5，则am＋n＝_______.20

知2－讲知识点幂的乘方21.幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母表示为(am)n＝amn(m，n都是正整数).2.法则的拓展运用(1)幂的乘方法则的推广：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)；(2)幂的乘方法则可以逆用，逆用时amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数).

知2－讲特别解读1.“底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘.2.底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.

知2－练计算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3；(4)x2·x4＋(x2)3.解题秘方：紧扣幂的乘方法则的特征进行计算.例3

知2－练解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12.(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12.(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6.(4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.当出现混合运算时，先算乘方，再算乘法，最后算加法.

知2－练3-1.[期末·北京朝阳区]已知[(x3)n]2＝x12，求n的值．解：∵[(x3)n]2＝(x3n)2＝x6n＝x12，∴6n＝12，∴n＝2.

知2－练已知a2n＝3，求a4n－a6n的值.例4解题秘方：此题已知a2n＝3，需逆用幂的乘方法则把a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3整体代入求值.解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.

知2－练方法提醒：逆用幂的乘方法则求式子值的方法：把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)，然后整体代入，求式子的值.

知2－练4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：103m＝(10m)3＝33＝27.102n＝(10n)2＝22＝4.103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

知3－讲知识点积的乘方31.积的乘方法则积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用