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二.计算题（每小题7分，共70分）
1。设u=X，yz的全微分du解：两边取对数
Inu二ylnxzlnyxlnz(1)，
再对（1）两边取全微分:
y
「一八
—dx+lnxdyi+—dy+lnydz+Inzdx+—dzi
Idu^u
(y,」,zY(y彳dz.z
—+lnzdx+lnx+—dy+
x丿y丿i
所以，du二uy一二:z
+lnzdx+lnx+—dy+lny+—丿
zdz
lx丿iy丿l:
2.计算由方程-=ln三确定的函数z=z（x,y）的全微分。zzy
解：原方程化为2x=zlnz—zlny（1）
dxdy
1lnz-lny1lnz-lny
z
22z
dz•(1)dxydy+
—〒+空1空z2x2xyyz
z
z
3.设z=z(x,y)，由方程F-=0确
y定，且
（1）式两边全微分，得:
2dx=(1+1nzdz-zdy+Inydz,整理，得:
解：方程两边求全微分，并注意到一阶全微分形式的不变性，有:
FdFdF/
；；
3
*、
Fi/1,x,FF/=0，整理，得:
_dx-一dy十y3
y丿
F
xFdz=dxzF；dy，故:
yF
=dzdxdy.
F3丿
22
xx其中具有二阶连续偏导数，求
4.设函数z=f2x-y,ysinx,2,
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