江苏省淮安市涟水县第一中学2025年高三下学期第五次月考数学试题试卷含解析.docVIP

江苏省淮安市涟水县第一中学2025年高三下学期第五次月考数学试题试卷含解析.doc

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江苏省淮安市涟水县第一中学2025年高三下学期第五次月考数学试题试卷

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.函数f(x)=ln

A. B. C. D.

2.若复数满足,复数的共轭复数是,则()

A.1 B.0 C. D.

3.若实数、满足,则的最小值是()

A. B. C. D.

4.数列{an}是等差数列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,则实数λ的最大值为()

A. B. C. D.

5.函数在的图象大致为()

A. B.

C. D.

6.某几何体的三视图如图所示,若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形,则该几何体的体积为

A. B. C. D.

7.已知三棱锥的体积为2,是边长为2的等边三角形,且三棱锥的外接球的球心恰好是中点,则球的表面积为()

A. B. C. D.

8.一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在上的频率为,则估计样本在、内的数据个数共有()

A. B. C. D.

9.在正方体中,点、分别为、的中点,过点作平面使平面,平面若直线平面,则的值为()

A. B. C. D.

10.已知等差数列的前项和为,若,则等差数列公差()

A.2 B. C.3 D.4

11.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,下图是某城市月至月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面叙述不正确的是()

A.1月至8月空气合格天数超过天的月份有个

B.第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了

C.8月是空气质量最好的一个月

D.6月份的空气质量最差.

12.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是()

A.18种 B.36种 C.54种 D.72种

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数,这两个数的和仍是质数的概率是________(结果用最简分数表示)

14.某部门全部员工参加一项社会公益活动,按年龄分为三组,其人数之比为,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,若组中甲、乙二人均被抽到的概率是,则该部门员工总人数为__________.

15.若实数,满足,则的最小值为__________.

16.已知实数,满足约束条件则的最大值为________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知点,且,满足条件的点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)是否存在过点的直线,直线与曲线相交于两点,直线与轴分别交于两点,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

18.(12分)设,函数.

(1)当时,求在内的极值;

(2)设函数,当有两个极值点时,总有,求实数的值.

19.(12分)己知等差数列的公差,,且,,成等比数列.

(1)求使不等式成立的最大自然数n;

(2)记数列的前n项和为,求证:.

20.(12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BD⊥DC,△PCD为正三角形,平面PCD⊥平面ABCD,E为PC的中点.

(1)证明:AP∥平面EBD;

(2)证明:BE⊥PC.

21.(12分)设为等差数列的前项和,且,.

(1)求数列的通项公式;

(2)若满足不等式的正整数恰有个,求正实数的取值范围.

22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数,).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.

(l)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程:

(2)若直线与曲线C相交于A,B两点,且.求直线的方程.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

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