第四章-方差分析.ppt

第四章方差分析目录学习要求

1、掌握方差分析的基本思想；2、掌握单因素方差分析的应用条件、意义及计算方法；3、了解变量变换的意义和应用条件。第一节方差分析的基本思想一、方差分析的用途及应用条件1.方差分析（analysisofvariance，ANOVA）是常用的统计分析方法之一。其应用广泛，分析效率高,节省样本含量。2.基本原理将各组数据的总变异按设计及研究目的分为若干部分，计算各个部分的均方，两均方之比为F值。F值与F临界值比较，决定P值大小，并根据P值大小推断结论。主要用途：①进行两个或两个以上样本均数的比较；②可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和响；③分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用；条件：方差分析要求各样本为随机样本，各样本来自正态总体，各样本所代表的总体方差齐性或相等。?二、方差分析的基本思想1.处理因素可分为若干个等级或不同类型，通常称为水平。在不同的水平下进行若干次试验并取得多个数据，可以将在每个水平下取得的这些数据看作一个样本。若某个因素有四个水平，每个水平的数据代表一个样本，则获得四个样本的数据。2.设有k个相互独立的样本，分别来自k个正态总体X1，X2，…Xk，且方差相等，即要求检验假设为此假设的意义为，在某处理因素的不同水平下，各样本的总体均数相等。3、设某因素有多个水平，即试验数据产生多个样本。由多个样本的全部数据可以计算出总变异，称为总的离均差平方和。即SS总。4、数理统计证明，SS总可以由几个部分构成。单因素方差分析中，SS总由组间变异和组内变异构成。SS总＝SS组间＋SS组内组间变异主要受到处理因素和个体误差两方面影响，组内变异主要受个体误差的影响。当H0为真时，由于处理因素不起作用，组间变异只受个体误差的影响。此时，组间变异与组内变异相差不能太大。即两部分均方（方差）也相差不大，F值接近1。如果比值远大于1，如大于3-5倍时，说明处理因素产生作用。表4－2PCNA在三种不同胃组织中的表达结果5、各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MS表示，也就是方差。当H0为真时，组间均方与组内均方相差不大，两者比值F值约接近于1。即F＝组间均方／组内均方≈16、当H0不成立时，处理因素产生了作用，使得组间均方增大，此时，F＞＞1，当大于等于F临界值时，则P≤0.05。可认为H0不成立，各样本均数不全相等。三、方差分析的类型1、单因素方差分析（one-wayANOVA）也称为完全随机设计(completelyrandomdesign)的方差分析。该设计只能分析一个因素下多个水平对试验结果的影响。2、双因素方差分析（two-wayANOVA）称为随机区组设计（randomizedblockdesign）的方差分析。该设计可以分析两个因素。一个为处理因素，也称为列因素；一个为区组因素，也称为行因素。3、三因素方差分析也称为拉丁方设计（Latinsquaredesign）的方差分析。该设计特点是，可以同时分析三个因素对试验结果的作用，且三个因素之间相互独立，不能有交互作用。4、析因设计（factorialdesign）的方差分析当两个因素或多个因素之间存在相互影响或交互作用时，可用该设计来进行分析。该设计不仅可以分析多个因素的独立作用，也可以分析多个因素间的交互作用，是一种高效率的方差分析方法。5、正交试验设计的方差分析如果要分析的因素有三个或三个以上，可进行正交试验设计（orthogonalexperimentaldesign）的方差分析。当分析因素较多时，试验次数会急剧增加，用此设计进行分析则更能体现出其优越性。该设计利用正交表来安排各次试验，以最少的试验次数，得到更多的分析结果。它是一种部分试验的方差分析方法。四、方差分析的基本步骤1、计算总变异：指所有试验数据的离均差平方和。3、计算各部分变异的均方在方差分析中，方差也称为均方，是各部分的离均差平方和除以其相应的自由度，用MS表示。基本公式为：MS＝SS／ν。4、计算统计量F值F值是指两个均方之比。一般是用较大的均方除以较小的均方。故F值一般不会小于1。5、确定P值，推断结论根据分子υ1，分母υ2，查F界值表（方差分析用），得到F值的临界值（criticalvalue），即：如果F≥F界值，则P≤0.05