13.3.2 等边三角形的性质和判定 课件 -2024—-2025学年人教版八年级数学.pptxVIP

13.3.2等边三角形的性质和判定

探究新知小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？10cm10cm10cm10cm10cm6cm等腰三角形等边三角形三边都相等的三角形两边相等的三角形(特殊的等腰三角形)

探究新知两个底角相等三线合一轴对称图形（1条）图形等腰三角形等边三角形定义两边相等的三角形三边都相等的三角形性质？？？

探究新知ABCABC【问题1】等边三角形的三个内角之间有什么关系？等腰三角形∵AB=AC∴∠B=∠C等边三角形∵AB=AC=BC∵AB=AC∴∠B=∠C∵AC=BC∴∠A=∠B∴∠A=∠B=∠C=60°【结论】等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60o.

探究新知【问题2】等边三角形有“三线合一”的性质吗?ABCABC【结论】等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都“三线合一”.顶角的平分线、底边的高线、底边的中线“三线合一”

探究新知【问题3】等边三角形有几条对称轴？ABCABC一条对称轴三条对称轴【结论】等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

探究新知两个底角相等三线合一轴对称图形（1条）图形等腰三角形等边三角形定义两边相等的三角形三边都相等的三角形性质三个角都相等,都是60°三线合一轴对称图形（3条）【关系】等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.

针对训练【例题】如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，使BE=DE，若∠ABE=40°，求∠CED的度数．解：∵△ABC是等边三角形，AEDCB∴∠ABC=∠ACB=60°.∵∠ABE=40°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20°∴∠CED=∠ACB-∠D=40o.∵BE=DE,∴∠D=∠EBC=20o,

针对训练【变式】如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．证明:∵△ABC是等边三角形,BD是角平分线,∴DB=DE.∴∠ABC=∠ACB=60o,∠DBC=1/2∠ABC=30o∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED.∵∠BCD=∠CDE+∠CED,∴∠CDE=∠CED=30o.∴∠DBC=∠DEC.

探究新知图形等腰三角形等边三角形判定从边看从角看三个角都相等的三角形是等边三角形两个角相等的三角形是等腰三角形两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形【思考】作为特殊的等腰三角形，你有什么新的判定方法吗?

探究新知ABCABC等腰三角形等边三角形60°等边三角形的判定方法：有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.

针对训练【辩一辩】根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是

针对训练【例题】如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明:∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.

针对训练【变式1】若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗?ADEBC【变式2】若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ADEBC

针对训练【提升】等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且BP=CQ，∠ABP=∠ACQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论.APQCB

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