14.2.2完全平方公式 课件(共17张PPT) 2024-2025学年人教版初中数学八年级上册.pptxVIP

完全平方公式

学习目标

1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点；(重点)

2.会运用公式进行简单的运算。(难点)

讲授新课

一完全平方公式

合作探究

问题1计算下列多项式的积，你能发现什么规律?

(1)(p+1)²=(p+1)(p+1)=__p²+2p+1.

(2)(m+2)²=(m+2)(m+2)=_m²+4m+4

(3)(p-1)²=(p-1)(p-1)=_p²-2p+1

(4)(m-2)²=(m-2)(m-2)=__m²-4m+4.

问题2根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗?

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

●

●

两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，

加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.

知识要点

完全平方公式

(a+b)²=a²+2ab+b².

(a-b)²=a²-2ab+b2.

简记为：

“首平方，尾平方，积的2倍放中间”

做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.

来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖……

a²

做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.

来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖……

2

做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。

来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.

来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖…

(a+b)²-(a²+b²)=a²+2ab+b²=a²-b²=2ab

简单应用

例1利用完全平方公式计算：

(1)102²;(2)197²

巩固练习：

(1)96²(2)203²

综合应用

例2计算：

(1)(x+3)²-x²

(2)(x+5)²-(x-2)(x-3)

(3)(a+b+3)(a+b-3)

综合应用

1.巩固练习：

(1)(a-b+3)(a-b-3)

(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)

(3)(ab+1)²-(ab-1)²

(4)(2x-y)²-4(x-y)(x+2y)

2.运用完全平方公式计算：

(1)(6a+5b)²;

=36a²+60ab+25b2.

(3)(2m—1)²;

=4m2—4m+1.

(2)(4x—3y)²;

=16x²—24xy+9y².

(4)(一2m—1)².

=4m²+4m+1.

3.运用完全平方公式计算：

(1)(6a+5b)²=36a²+60ab+25b²;

(2)(4x-3y)²=16x²-24xy+9y²;

(3)(2m-1)²=__4m²-4m+1____;

(4)(-2m-1)²=_4m²+4m+1____.

4.由完全平方公式可知：32+2×3×5+5²=(3+5)2

=64,运用这一方法计算：4.321²+8.642×0.679十0.679²=25.

课堂小结

1.完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a.b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.

2.解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.

作业

1.教材习题1.122.联系拓广

联系拓广：

如图1是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).

(1)观察图2,请你写出(a+b)²,(a-b)²,ab之间

的等量关系是

图2

图1

4a

联系拓广：

如图1是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).

(2)根据(1)中的结论，若x+y=5,x-y=1,则xy=__

(3)拓展应用：若(2023-m)²+(m-2021)²=2022,求(2023-m)(m-2021)的值.