第二章--逻辑代数基础习题解答教学教材.ppt

第二章逻辑代数基础习题解答

证明：（1）（2）

（3）或（4）

2.3用真值表验证下列表达式。解：等式（1）、（2）的真值表如表T2.3所示。（1）（2）

2.4求下列函数的反函数和对偶函数：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）

（3）（4）

2.5回答下列问题：（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？（3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正确吗?为什么？（4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正确吗？为什么？

解：（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？逻辑代数中不能使用普通代数的移项规则。X=0时，Y=Z；X=1时，Y不一定等于Z，等式依然成立。（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？逻辑代数中不能使用普通代数的倍乘和乘方。（3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正确吗?为什么？X=1时，Y=Z；X=0时，Y不一定等于Z，等式仍成立。

设Y≠Z：X=0时，等式X+Y=X+Z不成立。X=1时，等式XY=XZ不成立。因此，X+Y=X+Z，且XY=XZ时，Y=Z成立。（4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正确吗？为什么？设X≠Y：X=0，Y=1时，0+1≠0·1X=1，Y=0时，1+0≠1·0因此，X+Y=X·Y时，X=Y成立。

2.6用逻辑代数的公理、定理和规则将下列逻辑函数化简为最简“与-或”表达式。（1）（2）（3）（4）

解：代数化简法要求灵活运用公理、定理和规则，消去表达式中的多余项和多余变量。具体解题时没有固定的模式。（1）（2）或

（3）或（4）

2.7将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”形式。（1）（2）解：求一个逻辑函数的标准表达式可以用代数变换法，真值表法和卡诺图法。不论用哪种方法，均可求出一种形式后直接写出另一形式。

在真值表（卡诺图）中，函数值为1的变量取值组合对应的最小项相或得F的标准与-或式，函数值为0的变量取值组合对应的最大项相与得F的标准或-与式。

（1）（2）

2.8用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式。（1）（2）（3）

解：用卡诺图化简法求函数F的最简“与-或”(“或-与”)表达式，只要按照画卡诺圈的原则，用合适的卡诺圈包围F卡诺图中的所有1（0）方格，然后写出各卡诺圈对应的与（或）项，再相或（与）。（1）（2）

或（3）

2.9用卡诺图判断函数F(A，B，C，D)和G(A，B，C，D)有何关系？（1）（2）

解：（1）卡诺图如下：由卡诺图知：∴（2）

令，由卡诺图知：函数F、G的卡诺图如下：由卡诺图知：

2.10如图所示卡诺图：（1）若，当取何值时能得到最简“与-或”表达式？（2）和各取何值时能得到最简的“与-或”表达式？

解：可见，a=1，b=0时到能得最简“与-或”表达式。（2）a=1,b=1时，能得最简“与-或”表达式（1）a=0，b=1时，a=1，b=0时，2.11用列表法化简。（1）（2）

解：a．求函数的所有质蕴涵项（1）

b．求必要质蕴涵项（右上角加“*”标记）c．找出函数的最小覆盖∴或（2）

对含无关最小项函数的列表化简，要注意两点：一是在列表求全部质蕴涵项时，应令d=1，以尽量利用任意项进行合并；二是在列必要质蕴涵表时，应令d=0，即任意项覆盖问题可不必考虑，以利于得到最简式。a．求函数的所有质蕴涵项

b．求必要质蕴涵项（右上角加“*”标记）c．找出函数的最小覆盖∴

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