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盐城市七年级数学试卷七年级苏科下册期末专题练习(含答案)

一、幂的运算易错压轴解答题

c

1．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a=b，那么（a，b）=c．

3

例如：因为2=8，所以（2，8）=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．

nn

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3，4）=（3，4），小明给出了如下的证

明：

nnnxnxnn

设（3，4）=x，则（3）=4，即（3）=4

x

所以3=4，即（3，4）=x，

nn

所以（3，4）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）

2．综合题

（1）已知x=，y=，求（n为正整数）的值；

222222

（2）观察下列各式：3-1=8×1，5-3=8×2，7-5=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出

第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.

3．先阅读下列材料，再解答后面的问题．

n3

材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a，如2=8，此时3叫做以2为底8的

对数，记为log（即=3）

n

一般地，若a=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即

4

）．如3=81，4叫做以3为底81的对数，记为．

问题：

（1）计算以下各对数的值：=________；=________；=________．

（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又

满足怎样的关系？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

+=________（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）

mnm+n

（4）根据幂的运算法则a•a=a以及对数的含义证明上述结论．

二、平面图形的认识（二）压轴解答题

4．如图

（1）问题情境：

如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°。求∠PAB+∠PCD的度数。

经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得

∠PAB+∠PCD=________。

（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。

当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由。

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出

∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系。

（4）问题拓展：

如图4，MA∥NA，A-B-A-…-B-A，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发

1n112n-1n

现的结论，用简洁的数学式子表达为________。

5．如图，三角形ABC，直线，CD、BD分别平分和．

（1）图中，