贵州省铜仁第一中学高一下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

2024年版

铜仁第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试题

考试时间120分钟，满分：150分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知复数，则z的虚部为（）

A.2 B. C.5 D.

2.从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（）

A.总体 B.个体

C.从总体中所取的一个样本 D.总体的容量

3.已知在中，，那么的值为（）

A. B. C. D.

4.设的内角所对的边分别为，若，，，则等于（）

A. B.或 C. D.

5.已知的外接圆圆心为，，，则在上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

6.年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前名学生分布的饼状图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（）

A.成绩前名的人中，高一人数比高二人数多30人

B.成绩第1-名的人中，高一人数不超过一半

C.成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人

D.成绩第51-名的50人中，高二人数比高一的多

7.锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.如图，在中，点满足，点为的中点，过点的直线分别交线段，于点，，若，，则的最小值为（）

A.9 B.4 C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分．）

9.在中，边所对的角分别为，若，则（）

A. B. C. D.

10.对于中，有如下判断，其中正确的判断是（）．

A.若，，，则符合条件的有两个

B.若，则锐角三角形

C.若，则的最小值为

D.若点P在所在平面且，，则点P的轨迹经过的外心．

11.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（????）

A.

B

C.剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数

D.剩下28个数据22%分位数不等于原样本数据的22%分位数

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.在中，已知，，，则_________.

13.如图，在平面四边形中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为______．

14.已知（），则的值为______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤．）

15.已知复数，，i为虚数单位．

（1）若，求z共轭复数；

（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

16.设，是两个不共线的向量，已知，，.

（1）求证：A，B，D三点共线；

（2）若，且B，D，F三点共线，求k的值.

17.在中，三边，，所对的角分别为，，，已知，.

（1）若，求；

（2）若边上的中线长为，求的长.

18.2021年根据移动通信协会监测，某校全体教师通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（1）若该校有200名教师，采用分层抽样的方法从这200名教师中抽取容量为20的样本，求每组应抽取的样本量；

（2）估计该校教师话费的80%分位数；

（3）估计该校教师通讯费用的众数和平均数．

19.在中，对应的边分别为，

（1）求；

（2）奥古斯丁.路易斯.柯西（AugustinLouisCauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式?柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.

铜仁第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试题简要答案

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【