数学八年级下二次根式课件.pptxVIP

什么叫做平方根?

一般地，如果一个数的平方等于a,那么

这个数叫做a的平方根。

什么叫算术平方根?

正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。用√a(a≥0)表示.

50米?米

a米

塔座所形成的这个直角三角形的

斜边长为√a²+2500米。

圆形的下球体在平面图上的面积为S,

则半径为_

下球体

你认为所得的各代数式的共同特点是什么?

十1、都表示算术平方根

十2.根号里面的式子都含有字母

正方形的边长是

√a²+2500

-3

Sb-3

如图所示的值表示正方形的面积，则

定义：像√a²+2500这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二

次根式。

注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如

不是，它是二次根式的代数式.

a+1是不是二次根式?

思考：

形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式.

1.表示a的算术平方根

2.a可以是数，也可以是式.

3.形式上含有二次根号√

4.a≥0,√a0(的重北负性)

5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果。

√5.[3²y(y≥0),J²+P,Ja+1

下列各式中哪些是二次根式?

说一说：

下列各式是二次根式吗?

(政)√32,(2)6,(3)√-12,

(4N-m(m≤0),(5)√xy(x,y异号),

在实数范围内，负数没有平方根。

(O)√a²+1,(7)3/5

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归纳：二次根式中字母的取值范围

必须满足被开方数大于等于零.

1√a+1表示什么?是平方根，还是算术平方根?

算术平方根

2、√a+1的被开方式是什么?被开方式必须满足什么条件，二次根式才有意义?

a+1≥0

3、√a+1中字母a需满足什么条件，才有意义

a≥-111

求下列二次根式中字母的取值范围：

(1)Ja+1

(3)(a-3)²

求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数不小于零；

②分母中有字母时，要保证分母不为零。²

x为全体实数

1.x取何值时，下列二次根式有意义?

(1)√x-1x≥1(2)√-3xx≤0

(3、)√|x²0

x

)

(

X≥0

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求下例二次根式中字母a的取值范围：

(2)-2a

，

迎

田

牛

用

(1)√-3a+2

解：由题意+2≥0

∴1-2a0

Q

得，

(52))√((αa+))2

解：由题意得，

(a+3)²≥0

∴a可取全体实数

∴a1或a≤015

解：由题意得，

或

求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数不小于零；

②分母中有字母时，要保证分母不为零。

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当x=-4时，求二次根式√1-2的值。

解：将x=-4代入二次根式，得

√1-2x=√1-2×(-4)=√9=3

一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗?说一说，让大家

一起来分享。

2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。

3.求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。

s

1、二次根式的定义：像√a²+2500,√,√b-3这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。

2x21的值为3求x的值。

√2x²+1=3

得：由题意2x²+1=9

x²=4

∴x=±2

两边同时平方得：

若二次根式

解：

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一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西轮船

北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。

1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。

2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。

(精确到0.01)

解：(1)设船离出发地的距离为s千米

s=√50²+(25t)²=√2500+625t²

(2)当t=3时，

s=√2500+625×3²=√8125≈90.14

东

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求二次根式的值：

先根据题意，列出二次根式，

然后归结为求代数式的值的问题。

1.求式子有意义时X的取值范围

解：由题意得，

得

∴5≥x≥-1

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1

有意义，那A(a,√-a)

0

象限.

∵由题意知a0

∴点A(一，+)

已知

在二

知识纵横

∴√2-a=0,b-2=0

∴a=√

∴原式

求√a²+b²-2