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2024年版
邯郸市2023-2024学年高一下学期期中联考
数学
全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.
4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.()
A. B. C. D.
2.若向量满足,且,则向量的夹角为()
A.30° B.60° C.120° D.150°
3.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,且,,则该平面图形的高为()
A. B.2 C. D.
4.已知圆锥的母线长为2,轴截面面积为,则圆锥的侧面积为()
A. B.或 C. D.或
5.在中,内角,,的对边分别是,,,若,则()
A. B. C. D.
6.已知,为两个不同的平面,,,为三条不同的直线,则下列结论中正确的是()
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若,,则
D.若,,且,,则
7.已知为复数,则“的实部大于0”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.在中,角,,所对的边分别是,,,其中为常数,若,且,则的面积取最大值时,()
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知,其中,是虚数单位,则下列说法正确的是()
A.若,则
B.若,则的虚部为
C.若为纯虚数,则
D.若,则
10.已知,,为非零向量,下列说法正确的是()
A.向量在向量上投影向量可表示为
B.若,,则
C.若向量可由向量,线性表出,则,,一定不共线
D.若,则
11.四棱锥的底面为正方形,,,,,动点在线段上,则()
A.直线与直线为异面直线
B.四棱锥的体积为2
C.在中,当时,
D.四棱锥的外接球表面积为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.将一实心铁球放入圆柱形容器中(厚度忽略不计),铁球恰好与圆柱的内壁相切,且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内,则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______.
13.已知,,为复数,且,则______.
14.在四边形中,,点是四边形所在平面上一点,满足.设分别为四边形与的面积,则______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.已知,复数,.
(1)若在复平面内对应的点位于第三象限,求的取值范围;
(2)设为坐标原点,,在复平面内对应的点分别为,(不与重合),若,求.
16.已知的内角,,所对的边分别为,,,向量与垂直.
(1)求;
(2)若,求周长的取值范围.
17.如图,在四棱锥中,,,,设,分别为,的中点,.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面
18.如图,圆柱的底面半径为1,侧面积为,,分别是圆柱上、下底面圆的一条直径,且点在下底面的投影点平分圆弧.
(1)若圆柱上下底面的圆周均在球的表面上,求球的表面积;
(2)求四面体的体积.
19.在中,角,,所对的边分别是,,,已知,.
(1)求;
(2)作角的平分线,交边于点,若,求的长度;
(3)在(2)的条件下,求的面积.
邯郸市2023-2024学年高一下学期期中联考
数学简要答案
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案
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