二次方程的解法练习题.pdf

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二次方程的解法练习题--第1页

二次方程的解法练习题

一、解二次方程

1.解方程:3x^2-5x+2=0

解答:

首先,我们可以使用求根公式来解二次方程。对于一般形式的二次

方程ax^2+bx+c=0,求根公式可以表示为:

x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

将方程3x^2-5x+2=0代入公式中,我们可以求得:

x=(5±√((-5)^2-4*3*2))/(2*3)

简化后得:

x=(5±√(25-24))/6

x=(5±√1)/6

化简后得:

x=(5±1)/6

解得两个根:

x1=6/6=1

x2=4/6=2/3

所以方程3x^2-5x+2=0的解为x=1和x=2/3。

二次方程的解法练习题--第1页

二次方程的解法练习题--第2页

2.解方程:2x^2-7x-15=0

解答:

同样使用求根公式,将2x^2-7x-15=0代入公式中,我们可以求

得:

x=(7±√((-7)^2-4*2*(-15)))/(2*2)

简化后得:

x=(7±√(49+120))/4

x=(7±√169)/4

化简后得:

x=(7±13)/4

解得两个根:

x1=20/4=5

x2=-6/4=-3/2

所以方程2x^2-7x-15=0的解为x=5和x=-3/2。

二、解二次方程组

解方程组:

{

x^2+y^2=8

二次方程的解法练习题--第2页

二次方程的解法练习题--第3页

x-y=2

}

解答:

首先,我们可以通过将第二个方程变换得到x的表达式,然后将其

代入第一个方程来解决这个二次方程组。

预处理第二个方程:

x-y=2

=x=2+y

将x=2+y代入第一个方程:

(2+y)^2+y^2=8

=4+4y+y^2+y^2=8

=2y^2+4y-4=0

这是一个一般形式的二次方程,我们可以使用求根公式来解。

y=(-4±√(4^2-4*2*(-4)))/(2*2)

=y=(-4±√(16+32))/4

=y=(-4±√48)/4

=y=(-4±4√3)/4

=y=-1±√3

得到两个y的解,分别为y=-1+√3和y=-1-√3。

二次方程的解法练习题--第3页

二次方程的解法练习题--第4页

将解得的y代回第二个方程,我们可以求得对应的x的解:

当y=-1+√3时:

x=2+(-1+√3)

=x=1+√3

当y=-1-√3时:

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