北师大版九年级数学下册 全册教案（最全）.doc

1．1锐角三角函数

第1课时正切与坡度

你觉得上面的方法正确吗？

二、合作探究

【类型一】根据正切的概念求正切值

【类型一】根据正切的概念求正切值

分别求出图中∠A、∠B的正切值

(其中∠C＝90°)

(其中∠C＝90°).

2．能够根据正切的概念进行简单的计算；(重点)

3．能运用正切、坡度解决问题．(难点)

由上面的例子可以得出结论：直角三角

一、情境导入观察与思考：某体育馆为了方便不同需求的观众，设

一、情境导入观察与思考：

某体育馆为了方便不同需求的观众，设计了不同坡度的台阶.

问题1：图①中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

解析：根据勾股定理求出需要的边长，然后利用正切的定义解答即可.

164解：如图①,tan∠A＝12＝3，tan∠B

164

123=16＝4；如图②,BC＝732－552＝48，tan

123

4855∠A＝55，tan∠B＝48.

4855

问题2：如何描述图②中台阶的倾斜程

问题2：如何描述图②中台阶的倾斜程度？除了用∠A的大小来描述，还可以用什么方法？

方法总结：求锐角的三角函数值的方法：利用勾股定理求出需要的边长，根据锐角三

角函数的定义求出对应三角函数值即可.

方法一：通过测量BC与AC的长度算

方法一：通过测量BC与AC的长度算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度；

方法二：在台阶斜坡上另找一点B1，测出B1C1与AC1的长度，算出它们的比，也能说明台阶的倾斜程度.

【类型二】在网格中求正切值

已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值.

解析：先证明△ACD≌△BCE，再根据tan∠ADC＝tan∠BEC即可求解.

解：根据题意可得AC＝BC＝12＋22= 5，CD＝CE＝12＋32＝10，AD＝BE＝5，∴△ACD≌△BCE(SSS).∴∠ADC=

1

∠BEC.∴tan∠ADC＝tan∠BEC＝3.

方法总结：三角函数值的大小是由角度的大小确定的，因此可以把求一个角的三角函数值的问题转化为另一个与其相等的角

的三角函数值.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题

【类型三】构造直角三角形求三角函数值

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝AC，D为AC的中点，求tan∠ABD的值.

解析：设AC＝BC＝2a，根据勾股定理可求得AB＝22a，再根据等腰直角三角形的性质，可得DE与AE的长，根据线段的和差，可得BE的长，根据正切三角函数的

定义，可得答案.

解：如图，过D作DE⊥AB于E.设AC=BC＝2a，根据勾股定理得AB＝22a.由D为AC中点，得AD＝a.由∠A=∠ABC＝45°,又DE⊥AB，得△ADE是等腰直角三角形，

2a32a

∴DE＝AE＝2.∴BE＝AB－AE＝2，

方法总结：求三角函数值必须在直角三角形中解答，当所求的角不在直角三角形内

时，可作辅助线构造直角三角形进行解答.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

探究点二：坡度

【类型一】利用坡度的概念求斜坡的

坡度(坡比)

堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是()

A．1∶3B．1∶2.6C．1∶2.4

D．1∶2

解析：由勾股定理得AC＝12米．则斜坡AB的坡度＝BC∶AC＝5∶12＝1∶2.4.故选C.

方法总结：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度般用i表示，常写成i＝1∶m的形式.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

【类型二】利用坡度解决实际问题

已知一水坝的横断面是梯形 ABCD，下底BC长14m，斜坡AB的坡度为3∶3，另一腰CD与下底的夹角为45°,且长为46m，求它的上底的长(精确到0.1m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732).

解析：过点A作AE