第二十八章 图形的相似—九年级上册数学华师大版(2012)单元质检卷(A卷)(含解析).docxVIP

第二十八章 图形的相似—九年级上册数学华师大版(2012)单元质检卷(A卷)(含解析).docx

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2024年版

图形的相似

一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.关于y轴的对称点的坐标是()

A. B. C. D.

2.若两个相似三角形的相似比为,则这两个三角形面积的比是()

A. B. C. D.

3.若a,b,b,c是成比例线段,其中,,则线段b的长为()

A.2 B.4 C.6 D.15

4.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到两个标志点和,则藏宝处点C的坐标应为()

A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系中,已知点,,以原点为位似中心,相似比为,把缩小,则点A的对应的坐标是()

A. B.

C.或 D.或

6.如图,要测量楼高,在距为的点B处竖立一根长为的直杆,恰好使得观测点E、直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上.若,,则楼高是()

A. B. C. D.

7.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()

A. B. C. D.

8.如图,锐角中,,分别为,边上的高,和的面积分别是4和1,,则点A到直线的距离是()

A. B.4 C. D.

9.如图,点P是的重心,点D是边的中点,交于点E,交于点F,若四边形的面积为6,则的面积为()

A.15 B.18 C.24 D.36

10.如图的两条中线、交于点O,,连结并延长交于点N,若,则()

A.6 B.8 C.9 D.12

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.如图,,,,,则______.

12.若将点向右平移1个单位长度后,点P的对应点正好落在y轴上,则______.

13.如图,CD是的中线,点E、F分别是AC、DC的中点,,则_______.

14.在中,,,,点Q是BC边上的一个动点(不与B,C重合),当___________时,与相似.

15.如图,在等腰三角形中,,取的中点E,连接,过点C作的垂线,交的延长线于点D,若,,则的长为_______.

三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)

16.(8分)如图,这是某校的平面示意图,图中每个小正方形的边长为1,已知艺体馆的坐标是,图书馆的坐标是.

(1)写出表示坐标原点的建筑物,并在图中画出相应的平面直角坐标系;

(2)分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置.

17.(8分)如图,,,,.

(1)求EC的值.

(2)求证:.

18.(10分)在学习了光的反射定律后,数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度,测量步骤如下:

①如图,在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小阳站在的延长线上,当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时,测得小阳到平面镜的距离m,小阳的眼睛点C到地面的距离m;

②将平面镜从点E沿的延长线移动6m放置到点H处,小阳从点D处移动到点G,此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A,这时测得小阳到平面镜的距离m.请根据以上测量过程及数据求出树的高度.

19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在网格的格点上,按要求解决下列问题.

(1)画出关于y轴的轴对称图形;

(2)以原点O为位似中心,在第一象限内出画出,使得与位似,且相似比为.并写出与的面积之比为______;

(3)在(1)、(2)的条件下,设内一点P的坐标为,则内与点P的对应点的坐标为_____.

20.(12分)如图,在正方形中,E是边上的点,点F在边上,且,.

(1)求证:;

(2)若,延长交的延长线于点G,求的长.

21.(12分)如图,已知和都是等边三角形,点B、C、E在同一直线上,联结BD交AC边于点F.

(1)如果,求证:;

(2)如果,,求的值.

答案以及解析

1.答案:A

解析:关于y轴的对称点的坐标是;

故选:A.

2.答案:D

解析:两个相似三角形的相似比为,

这两个三角形面积的比是,故选:D.

3.答案:C

解析:a,b,b,c是成比例线段,其中,,

,即,

解得或(不符合题意,舍去),

经检验,是所列方程的解,

故选:C.

4.答案:A

解析:由已知的两个坐标点、,建立如图的坐标系,则可知

故选:A.

5.答案:D

解析:点,以O为位似中心,相似比为,

点A的对应点的坐标为:或,

即或,

故选:D.

6.答案:C

解析:依题意,四边形,,都是矩形,

∴,,,

∵∴,

∵∴

解得:

∴,

故选:C.

7.答案:C

解析:∵AB、CD、EF都与BD垂直,

∴AB∥CD∥EF,

∴,

∴=,=,

∴+=+==1.

∵AB=1,CD=3,

∴+=1,

∴EF=.

故选:C.

8.答案:D

解析:由题意

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