第二十八章 图形的相似—九年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（A卷）（含解析）.docxVIP

2024年版

图形的相似

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.关于y轴的对称点的坐标是()

A. B. C. D.

2.若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是()

A. B. C. D.

3.若a，b，b，c是成比例线段，其中，，则线段b的长为()

A.2 B.4 C.6 D.15

4.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为()

A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应的坐标是()

A. B.

C.或 D.或

6.如图,要测量楼高,在距为的点B处竖立一根长为的直杆,恰好使得观测点E、直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上.若,,则楼高是()

A. B. C. D.

7.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()

A. B. C. D.

8.如图，锐角中，，分别为，边上的高，和的面积分别是4和1，，则点A到直线的距离是()

A. B.4 C. D.

9.如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为()

A.15 B.18 C.24 D.36

10.如图的两条中线、交于点O，，连结并延长交于点N，若，则()

A.6 B.8 C.9 D.12

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图,,,,,则______.

12.若将点向右平移1个单位长度后,点P的对应点正好落在y轴上,则______.

13.如图,CD是的中线,点E、F分别是AC、DC的中点,,则_______.

14.在中，，，，点Q是BC边上的一个动点（不与B，C重合），当___________时，与相似.

15.如图,在等腰三角形中,,取的中点E,连接,过点C作的垂线,交的延长线于点D,若,,则的长为_______.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是.

（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；

（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置.

17.（8分）如图，，，，.

（1）求EC的值.

（2）求证：.

18.（10分）在学习了光的反射定律后,数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度,测量步骤如下：

①如图,在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小阳站在的延长线上,当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时,测得小阳到平面镜的距离m,小阳的眼睛点C到地面的距离m；

②将平面镜从点E沿的延长线移动6m放置到点H处,小阳从点D处移动到点G,此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A,这时测得小阳到平面镜的距离m.请根据以上测量过程及数据求出树的高度.

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题.

（1）画出关于y轴的轴对称图形；

（2）以原点O为位似中心，在第一象限内出画出，使得与位似，且相似比为.并写出与的面积之比为______；

（3）在（1）、（2）的条件下，设内一点P的坐标为，则内与点P的对应点的坐标为_____.

20.（12分）如图，在正方形中，E是边上的点，点F在边上，且，.

（1）求证：；

（2）若，延长交的延长线于点G，求的长.

21.（12分）如图，已知和都是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，联结BD交AC边于点F.

（1）如果，求证：；

（2）如果，，求的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：关于y轴的对称点的坐标是；

故选：A.

2.答案：D

解析：两个相似三角形的相似比为，

这两个三角形面积的比是，故选：D.

3.答案：C

解析：a，b，b，c是成比例线段，其中，，

，即，

解得或（不符合题意，舍去），

经检验，是所列方程的解，

故选：C.

4.答案：A

解析：由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知

故选：A.

5.答案：D

解析：点，以O为位似中心，相似比为，

点A的对应点的坐标为：或，

即或，

故选：D.

6.答案：C

解析：依题意,四边形,,都是矩形,

∴,,,

∵∴,

∵∴

∴

即

解得：

∴,

故选：C.

7.答案：C

解析：∵AB、CD、EF都与BD垂直，

∴AB∥CD∥EF，

∴，

∴=,=，

∴+=+==1.

∵AB=1，CD=3，

∴+=1，

∴EF=.

故选：C.

8.答案：D

解析：由题意