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用热电类比法计算建筑外围护结构周期传热

彭昌海吴智深东南大学

摘要

为了做好建筑热舒适和暖通空调系统的模拟，需要简单的方法去

计算建筑能效。本文在热电类比理论的基础上开发出一种新的谐波分

析法——热电类比法去计算建筑外围护结构周期性传热。

本文详细的揭示了热电类比法计算建筑外围护结构的衰减和延迟的

原理以及独特技巧。首先，用热点类比理论建议一系列的线性方程，

然后，通过解线性方程组得到各节点处温度，最终衰减率及时间延迟

都可以通过求解简单的数学式得到。通过比较可以得出，这种方法高

效准确。此外，现存的谐波系数法是建立在经典控制理论和有限差分

基础上，热电类比法与之相比较，不需要复杂的求导并且适于手工计

算。

1.介绍

能源短缺和环境恶化已经成为全球性问题。提高建筑能源效率被

认为是最好的解决上述问题的途径，因此建筑能效变得更加重要。通

过维护结构传递的热量是建筑物最主要的热负荷，它决定着能源需

求。维护结构组成部分（混泥土和砖）的热特性决定对于通过维护结

构的热流必须进行非稳态分析。许多依据反应系数法和导热方程组建

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立的

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细节模拟模型已经被成功的开发和利用，比如EnergyPlus和

DOE-2。然而，一些案例用其他简单的模型或方案就散也许更高效更

方便。例如，当设计建筑物时，尤其是在初级阶段，建筑师需要得到

建筑多层护结构热阻、衰减倍数、延迟时间等物性参数，以方便预测

建筑能耗及热舒适性。因此，开发出简单、高效、灵活、易算和数值

稳定的数学模型或方案显得十分重要。

事实上，热阻、衰减倍数、延迟时间是一维热传导方程解的

输出量。现存求解热传导方程的方法可分为以下四类：数值计算法；

谐波反应法；反应系数法；热传导函数法

数值分析法用集总参数近似值计算热传导方程，一般同电阻电容电路

作类比计算。然而，现在最通用的是数值模拟计算法，它的时间和空

间导数都可近似用是有限差分代替。利用有限差分法计算，准确度、

花费和模型稳定性由节点数、时间步长和解决方法决定。数值分析法

概念简单，适用于线性和非线性边界条件。

如果边界条件是周期性的，可以用谐波反应系数法求解热传

导方程。温度可以通过傅里叶线性变换近似表达。麦基和莱特首先运

用谐波反应系数法计算某房间通过外墙和屋顶的的热量，此房间室温

恒定，室外温度按正弦波变化。还有一些其他人也对此方法进行改进，

以便其用于空间负荷预测。然而，由于固有缺陷，老的谐波反应系数

法并不适用于实际工程计算。例如，老的谐波反应系数法常常依据国

家标准——城市建筑热设计准则计算建筑能耗。然而，很多中国的建

筑师和工程师并不愿意运用国家标准提供的公式去计算建筑周期非

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稳态传热，因为此方法复杂、不准确。相似的案例也存在于暖通空调

领域。稳态方法导致不高效的设计，只能计算出冷负荷但不能揭示建

筑维护结构热传递过程。

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反应系数法和热传导函数法是最常用的求解热传导方程的方法。

用于模拟建筑能耗和空调系统的DOE-2就是用反应系数法计算通过

建筑结构的的热量和热损量。这些方法的优点在于他们并不需要用有

限差分法进行离散，并且对热边界条件要求也不高。

反应系数法和热传导函数法由拉普拉斯逆变换发展起来，对于多

层建筑维护结构，逆变化通过直接或数值化的双曲线特征方程和多次

项根得到。用反应系数法和热传导函数法计算多层维护结构需要四个

阶段。第一阶段，传递矩阵的四个元素必须得到去求解双曲线特征方

程。这将十分复杂和枯燥，尤其是挡结构超过两层。第二，大量的拉

普拉斯逆变换的值必须通过数值迭代法求得，防止漏根。这一步需要

花费大量的时间，因为方程是复杂的双曲线方程，通过迭代法很可能

漏根，尤其当两个根相距很近的时候。这有可能导致错误的结果。与

之对应的方程解和根的残差必须通过数值分析或计算得到，与此同

时，原有矩阵形式通过拉普拉斯你变化成为一个新的矩阵，