《应用随机过程（第6版）》 第五次题目和参考答案.pdf

《应用随机过程》第五次作业和参考答案

()(){()}

1.试找出使得ITO积分Y=∫−(存在的α值，并给出过程Y

的协方差函数（此过程称为分形brown运动）。

参考答案：由ITO积分定义可知，只要∀t≥0,∫(−∞成立，即有

积分存在，故有α。Y(t)的协方差函数为：

()()()

CovYt,Yt+u=−(+−

2.设X(具有随机微分形式

()(())()

3.=++2(

()

并假定X(≥0，试找出过程Y=(的随机微分形式。

()()

参考答案：由ITO公式得dYt=Yt+()dt+dB(t)

3.设B为标准布朗运动，利用ITO公式计算下面式子：

（1）X=e cos ()

（2）X=e sin()

参考答案：由ITO公式得

()()

（1）Xt=X0−∫((

()()

（2）Xt=X0+∫((