天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷(无答案).docxVIP

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塘沽一中2025届高三毕业班第一次月考

数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。

参考公式：

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.{或}

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

4.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（）

A. B. C. D.1

5.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）

A.1.5小时 B.1.0小时 C.0.9小时 D.0.6小时

6.已知，记，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

7.等差数列的前项和为，其中，又2，，，，8成等比数列，则的值是（）

A.4 B.-4 C.4或-4 D.2

8.已知函数的部分图象如图所示，则下列正确个数有（）

①关于点对称；

②关于直线对称；

③在区间上单调递减；

④在区间上的值域为.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，则的最小值为（）

A.2 B.3 C. D.

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共11小题，共105分。

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

10.已知是虚数单位，化简的结果为________.

11.的展开式中的系数为________.

12.已知，则的最小值是________.

13.甲罐中有4个红球、2个白球和2个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.以表示由甲罐取出的球是红球的事件，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则__________；__________.

14.在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示________.若，则余弦值的最小值为________.

15.函数，其中表示，，中的最小者.若函数有12个零点，则的取值范围是__________.

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分14分）

的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求角；

（2）若，的面积为，①求.②求.

17.（本小题满分15分）

已知函数.

（1）求的定义域与最小正周期；

（2）讨论在区间上的单调性.

（3）若，，求的值.

18.（本小题满分15分）

在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分15分）

已知数列的前项和为，满足，.数列满足，，且.

（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围；

（3）记，的前项和记为，是否存在，，使得成立？

若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

20.（本小题满分16分）

已知函数.，其中.

（1）求在处的切线方程，并判断零点个数.

（2）讨论函数的单调性；

（3）求证：；