2.4 解直角三角形同步练习 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册.docxVIP

鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学2.4解直角三角形同步练习

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亲爱的同学们：

练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步！

一、单选题

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为（）

A．mcosα B．m?cosα C．m?sinα

2．在RtΔABC中，∠C=90°，cosB=35

A．45 B．35 C．34

3．如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB，已知坡长AB为m米，坡角∠ABH为α，则坡AB的铅垂高度AH为（）

A．msina米 B．msinα米 C．mcos

4．已知，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列结论错误的是（）

A．c＝3b B．c＝2a C．b2＝3a2 D．a2＋b2＝c2

5．在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=35

A．6 B．7.5 C．8 D．12.5

6．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（）

A．34 B．43 C．35

7．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（）

A．S1=12S2 B．S1=72S2 C．S1=85S2 D．S

8．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tanB=5

A．33 B．35 C．13

9．定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角.如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且

A．12 B．13 C．22

10．在图形的旋转中，下列说法错误的是（）

A．旋转前和旋转后的图形全等

B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等

C．图形上的每一个点旋转的角度都相同

D．图形上可能存在不动的点

二、填空题

11．如果△+△=*，○+○=，△=○+○+○+○，那么*+=．

12．已知α是锐角，且sinα＝13，则cosα＝

13．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=35

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=8，AC=45，F为AB的中点，点E、P分别为BC、AC上一动点，则EF+EP的最小值为

15．在△ABC中，AC=65，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为12，并且CD⊥AC，则BC的长为

三、解答题

16．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为多少?．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝34

18．在△ABC中，sinB=35

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=35

20．如图，把两个大小相同的含30°的角的三角尺如图放置，若AD=46，试求围成的△ADC的面积．

21．如图1标识了某品牌三角钢琴的部分产品数据，如图2为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板AD闭合时与AB重合，此时大盖板为打开状态.支撑杆BC长76cm，与水平方向的夹角∠ABC=60°，大盖板AD长148cm，钢琴的高度(即点B到水平地面EF的距离)为101cm.(参考数据：3≈1.73，sin31°≈0

（1）求∠BAC的度数；

（2）求此时大盖板上点D到水平地面EF的距离．

22．如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=52，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7.

（1）求AE的长；

（2）求sin∠BCE的值．

23．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，2≈1.41

24．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥A