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江苏省南京市中华中学2025年高三5月考试数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数满足=1,则等于()
A.- B. C.- D.
2.复数()
A. B. C.0 D.
3.设,,,则,,三数的大小关系是
A. B.
C. D.
4.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是()
A. B. C. D.
5.一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上,且其中一个顶点在双曲线的右顶点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
6.如图,棱长为的正方体中,为线段的中点,分别为线段和棱上任意一点,则的最小值为()
A. B. C. D.
7.已知复数满足(是虚数单位),则=()
A. B. C. D.
8.函数的图像大致为().
A. B.
C. D.
9.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
10.函数f(x)=ln
A. B. C. D.
11.若复数满足,其中为虚数单位,是的共轭复数,则复数()
A. B. C.4 D.5
12.已知、是双曲线的左右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.过抛物线C:()的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点,过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若,则l的斜率为______.
14.某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取_____人.
15.根据如图的算法,输出的结果是_________.
16.在中,角的对边分别为,且.若为钝角,,则的面积为____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论的零点个数;
(2)证明:当时,.
18.(12分)如图,四边形为菱形,为与的交点,平面.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,三棱锥的体积为,求菱形的边长.
19.(12分)已知数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,且数列前项和为,求的取值范围.
20.(12分)设函数f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).
(1)若不等式f(x)﹣|x|≥4x的解集为{x|x≤1},求实数a的值;
(2)证明:f(x).
21.(12分)在开展学习强国的活动中,某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组,其中党员学习组有4名男教师、1名女教师,非党员学习组有2名男教师、2名女教师,高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.
(1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数;
(2)记X为选出的4名选手中女教师的人数,求X的概率分布和数学期望.
22.(10分)如图1,在等腰梯形中,两腰,底边,,,是的三等分点,是的中点.分别沿,将四边形和折起,使,重合于点,得到如图2所示的几何体.在图2中,,分别为,的中点.
(1)证明:平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
设的最小正周期为,可得,则,再根据得,又,则可求出,进而可得.
【详解】
解:设的最小正周期为,因为,
所以,所以,
所以,
又,所以当时,,
,因为
,
整理得,因为,
,
,则
所以
.
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