第3章+第7讲+函数的图象2024高考数学一轮复习+PPT（新教材）.pptxVIP

第7讲函数的图象;1;描点;f(x)＋b;－f(－x);1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．

2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．

3．函数图象的对称性

(1)函数图象自身的轴对称

①f(－x)＝f(x)?y＝f(x)的图象关于y轴对称；

②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x)；;1.向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的大致图象如图所示，则杯子的形状可能是();解析由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是匀速增长，所以只有A满足．故选A.;2．函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()

A．ex＋1 B．ex－1

C．e－x＋1 D．e－x－1

解析与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，再向左平移1个单位，可得函数f(x)的图象，故f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.;答案;解析;4．(2021·河源模拟)下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln(x＋1)的图象关于直线x＝1对称的是()

A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(3－x)

C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(3＋x)

解析根据题意，设y＝g(x)的图象与函数f(x)＝ln(x＋1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x)＝f(2－x)，即g(x)＝ln[(2－x)＋1]＝ln(3－x)．故选B.;5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是()

A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|

C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|);解析;6．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________.

答案{x|x≤0或1x≤2};2;;解;解;解;函数图象的常见画法

(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时，可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出函数图象．

(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，???化为分段函数来画图象．

(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图．

提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域．

(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．;解;解;(4)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，故图象如图④所示．;例2(1)(2021·淄博二模)函数f(x)＝(ex＋e－x)tanx的部分图象大致为();解析;(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为();解析;答案;解析;函数图象的识辨

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．

(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．

(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．;答案;解析;3.已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中ab)，若f(x)的图象如图所示，则g(x)＝ax＋b的图象是();解析由图可知b－1,0a1，所以函数g(x)＝ax＋b的图象应是单调递减的，且由指数函数y＝ax的图象向下平移|b|个单位得到．故选A.;答案;解析;答案;解析;利用函数的图象研究函数的性质

对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：

(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；

(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；

(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．;5.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()

A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(