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四年级奥数-牛吃草问

题例题讲解

-CAL-FENGHAI.NetworkInformationTechnologyCompany.2020YEAR

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例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃

6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天

分析：设一头牛一天的吃草量为1份，（1）先算出牧场每天新增

的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）再算牧场原有的草量

为：23×9-15×9=72份，（3）21头牛，要安排15头去吃每天新增的

草量，剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量，这样才可以把草吃

完。可以吃：72÷6=12天。

例2：一片牧场上长满牧草，如牧草每天都匀速生长。则牧场可供

27头牛吃6天或23头牛吃9天。问想要18天吃完这些草要几头

牛？

分析：这道题和例1有点互逆的意思。我们设一头牛一天的吃草量

为1份，则（1）牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15

份，（2）牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份,（3）18天要吃完

草，先要安排15头牛去吃每天新增的草量，再安排72÷18=4头牛去

吃原有的草量72份，所以要：15+4=19头牛。

例3：一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船

舱内已进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人

舀水，要10小时才能舀完。现在要想在2小时舀完，需要多少人？

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分析：这是一道有点变异的牛吃草问题，解题的思路也是和牛吃草

问题一样。设每人每小时舀水量为一份，则（1）漏水量（新增的水

量）：（10×5-12×3）÷(10-3)=2份，（2）船原有的水为：12×3-

2×3=30份，要先安排2个人去舀新增的水量，再安排30÷2=15人去

舀原有的水量30分，共要15+2=17人。

例4：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可

以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛

分析：要牧草永远吃不完，就要保证每天最多只吃新增的量，否则

一旦超过每天新增的量，吃了原来的量，总有一天会吃完。所以只

要算出新增的量即可。设每头牛每天的吃草量为1份，则牧场每天

新增的草量：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份），最多可放牧：

12÷1=12头。

例5：两位顽皮的孩子逆着超市的自动扶梯向上行走，在20秒里，

男孩可走27级楼梯，女孩可走24级楼梯，结果男孩走了2分钟到

达另一端，女孩走了3分钟到达另一端。问自动扶梯有多少级

分析：这是一道牛吃草问题的变型，问自动扶梯有多少级，等于问

原来的量是多少。我们设一个孩子在20秒所走的楼梯的级数为1

份，先算出2个孩子在2分钟和3分钟内分别有几个20秒，

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2×60÷20=6个，3×60÷20=9个。再算“新增长的量”也就是自动扶梯

的速度，（9×24-6×27）÷(9-6)=18份。在6个20秒内，男孩可走：

6×27=162级，自动扶梯可走：6×18=108级，因为孩子是逆着扶梯

走，两者的差就