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简做题
5.1什么是简谐运动说明以下运动是否是简谐运动
(1)活塞的往复运动;
(2)皮球在硬地上的跳动;
(3)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的往返滑动,且经过的弧线很短;
(4)锥摆的运动.
答:质点的简谐振动一定要有平衡位置,以平衡位置作为坐标原点,如果以X表示质点偏
离平衡位置的位移,质点所受合外力一定具有F=-kx的形式.
(1)活塞的往复运动不是简谐运动,由于活塞受力的方向和它的位移是同一方向,任一时刻
所受的合外力不具有F=-kx的形式,所以活塞的往复运动是简谐运动.
(2)皮球在硬地上的跳动不是简谐运动,由于忽略空气阻力,皮球在上升和下落阶段,始终受
到竖直向下的重力的作用,任一时刻所受的合外力不具有F=-kx的形式,所以皮球的运动不
是简谐运动.
(3)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的往返滑动,且经过的弧线很短是简谐运动.符合
简谐运动的定义.
(4)锥摆的运动不是简谐运动,此时锥摆受到重力和绳的拉力的作用,这两个力的合力的大
小为恒量,而方向在不断的改变,任一时刻所受的合外力不具有F=-kx的形式,所以锥摆的运
动不是简谐运动.
5.2(1)试述相位和初相的意义,如何确定初相
(2)在简谐振动表达式x=Acos(0t+*)中,t=0是质点开始运动的时刻,还是开
始观察的时刻初相0=0,n/2各表示从什么位置开始运动
答:1)相位是决定谐振动运动状态的物理量,初相是确定振动物体初始时刻运动状态的物
理量.由初始条件可以确定初相.
2)在简谐振动表达式x=Acos(0t+中)中,t=0是质点开始计时时刻的运动状态,是开
=02
始观察的时刻.初相中是物体处于正最大位移处开始运动,初相中=冗/是物体处于平衡位置
且向初相x轴负向开始运动.
5.3一质点沿x轴按x=Acos(G0t+中)作简谐振动,其振幅为A,角频率为3,今在下述
情况下开始计时,试分别求振动的初相:
(1)质点在x=+A处;
(2)质点在平衡位置处、且向正方向运动;
(3)质点在平衡位置处、且向负方向运动;
(4)质点在x=A/2处、且向正方向运动;
(5)质点的速度为零而加速度为正值.
答:1)质点在x=+A处时振动的初相为甲=0.
2)质点在平衡位置处、且向正方向运动时振动的初相为二-二.
2
3)质点在平衡位置处、且向负方向运动时振动的初相为二二.
2
TT
4)质点在x=A/2处、且向正方向运动时振动的初相为邛=-二.
3
5)质点的速度为零而加速度为正值时振动的初相为邛=-兀.
5.4一个物体在作简谐振动,周期为T,初相位为零.问在哪些时刻物体的动能与势能相
等
答:此物体的振动方程为:x=Acos(2gt),物体的动能可表示为:
_12二12二T,,
2222
E=—kAsin(——t),物体的势能可表不为:E=—kAcos(——t),所以在t=土一其
k
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