浙江省温州市十五校联合体2024_2025学年高一数学下学期期中试题含解析.docVIP

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浙江省温州市十五校联合体2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）

Ⅰ选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

干脆利用正切函数的诱导公式计算即可.

【详解】.

故选：B

【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的应用，考查学生的基本计算实力，是一道简洁题.

2.在中，角，，所对的边分别是，，，若，，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据正弦定理,即可求得的值.

【详解】在中,角,,所对的边分别是,,

若,,

由正弦定理可知

代入可得

解得

故选:D

【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简洁应用,属于基础题.

3.正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么（）

A. B.

C. D..

【答案】D

【解析】

【分析】

用向量的加法和数乘法则运算。

【详解】由题意：点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，

∴。

故选：D。

【点睛】本题考查向量的线性运算，解题时可依据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。

4.设是等差数列前n项和，且，则()

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

利用等差数列的性质化简已知条件，求得的值.

【详解】由于等差数列满意，所以，，.

故选：C

【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.

5.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

首先选项C中函数的周期为,故解除C,将,代入A,B,D求得函数值,而函数在对称轴处取最值,即可求出结果.

【详解】先选项C中函数的周期为,故解除C,将,代入A,B,D求得函数值为,而函数在对称轴处取最值.

故选:.

【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.

6.若，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

将两端平方可得，即，分子分母同除以解方程即可.

【详解】将两端平方，得，

即，所以，分子分母同除以，

得，即，所以.

故选：A

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，涉及到构造齐次式求的值，考查学生的数学运算实力，是一道中档题.

7.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则为（）

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

【答案】A

【解析】

【分析】

利用正弦定理，将，转化为，再利用两角和与差的三角函数得到推断.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以为钝角三角形.

故选：A

【点睛】本题主要考查正弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的实力，属于中档题.

8.已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是，若，，成等比数列，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】

由及是等差数列得到，再结合等差数列前n项和公式即可得到结果.

【详解】由已知，，即，，又，

所以，而，

所以.

故选：B

【点睛】本题考查等差数列、等比数列基本量的计算，涉及到等差数列前n项和，考查学生的数学运算实力，是一道中档题.

9.设为两个非零向量的夹角，已知对随意实数t，的最小值为1，则（）

A.若确定，则唯一确定 B.若确定，则唯一确定

C.若确定，则唯一确定 D.若确定，则唯一确定

【答案】B

【解析】

【分析】

，令，易得时，，即，结合选项即可得到答案.

【详解】，令，因为，

所以当时，，又的最小值为1，

所以的最小值也为1，即，，

所以，所以，故若确定，则唯一确定.

故选：B

【点睛】本题考查向量的数量积、向量的模的计算，涉及到二次函数的最值，考查学生的数学运算求解实力，是一道简洁题.

10.已知函数，，为x轴上的点，且满意，，过点分别作x轴垂线交于点，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相像，其中，则满意条件的p，q共有（）

A.0对 B.1对 C.2对 D.多数对

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知可得，，，，由与相像得到或，再分状况探讨即可得到答案.

【详解】

如图，由题意，，纵坐标为，

所以，，，，

与均为直角三角形，故与相像

或.

当时，，无解；

当时，，所以

．故存在两对满意条件的，，分别为，或，．

故选：C

【点睛】本题考查数列与函数的应用，考查学生分类探讨思想，数学运算实力，是一道中档题.

Ⅱ非选择题部分（共