2024-2025学年高中数学必修 第三册人教B版（2019）教学设计合集.docx

2024-2025学年高中数学必修第三册人教B版（2019）教学设计合集

目录

一、第七章三角函数

1.17.1任意角的概念与弧度制

1.27.2任意角的三角函数

1.37.3三角函数的性质与图像

1.47.4数学建模活动:周期现象的描述

1.5本章复习与测试

二、第八章向量的数量积与三角恒等变换

2.18.1向量的数量积

2.28.2三角恒等变换

2.3本章复习与测试

第七章三角函数7.1任意角的概念与弧度制

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为高中数学必修第三册人教B版（2019）第七章三角函数中的7.1节，包括任意角的概念与弧度制。具体内容包括任意角的定义、终边相同的角、象限角、轴线角的概念，以及弧度制的引入和弧度制与角度制的换算。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在初中阶段已经学习了角度制和角度与弧度的基本换算，以及直角三角形中的三角函数。本节课在此基础上，引入任意角的概念和弧度制，为学生进一步学习三角函数打下基础，并拓展到更广泛的三角函数领域。

核心素养目标

学习者分析

1.学生已经掌握了角度的定义、直角三角形中的三角函数以及角度与弧度的基本换算，具备了解直角三角形和简单圆周运动中的角度关系的基础。

2.学生的学习兴趣可能在于探索角度与弧度制之间的联系，以及如何将抽象的任意角概念应用于实际问题中。学生具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力，学习风格可能偏重于直观理解和实践应用。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：理解任意角的概念，尤其是在不同象限中的角；掌握弧度制与角度制的转换，特别是在复杂的三角函数问题中；以及在解决实际问题时，如何灵活运用任意角和弧度制的知识。此外，对于空间想象能力较弱的学生，理解角度与圆周的关系可能是一个挑战。

教学资源

-教科书：高中数学必修第三册人教B版（2019）

-教学PPT

-直尺、圆规等绘图工具

-白板和标记笔

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-教学软件（如几何画板）

-学生练习册

-网络资源（教学视频、互动学习平台）

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“你们知道钟表的时针、分针和秒针是如何运动的吗？它们与角度有什么关系？”来引发学生对角度概念的思考。

-回顾旧知：让学生回顾初中阶段学习的角度定义、直角三角形中的三角函数以及角度与弧度的基本换算。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

-介绍任意角的定义，包括角的终边、象限角和轴线角的概念。

-引入弧度制的概念，解释弧度与角度的关系，以及弧度制的优点。

-讲解弧度制与角度制的换算方法，包括常用角度与弧度的转换。

-举例说明：

-通过具体例子，如一个圆的周长对应的弧度是多少，以及如何将角度转换为弧度，来帮助学生理解弧度制。

-使用图形工具展示不同象限中的角度，让学生直观感受任意角的概念。

-互动探究：

-分组讨论，让学生尝试将角度转换为弧度，并解释转换过程。

-使用几何画板软件，让学生自己绘制不同象限的角，并观察弧度制的表示方法。

3.巩固练习（约25分钟）

-学生活动：

-学生独立完成练习册上的相关题目，包括角度与弧度的转换、任意角的表示等。

-学生在白板上展示解题过程，其他学生进行评价和讨论。

-教师指导：

-教师在学生练习过程中巡回指导，解答学生的疑问。

-针对学生的解题情况，及时提供反馈和指导，帮助学生理解和掌握知识。

-总结学生的常见错误，进行针对性的讲解和纠正。

4.总结与拓展（约10分钟）

-总结本节课的主要知识点，强调任意角和弧度制在实际问题中的应用。

-鼓励学生思考如何将本节课的知识应用于解决实际问题，如物理中的圆周运动、工程计算等。

-布置课后作业，要求学生复习本节课内容，并完成额外的练习题目，以加深理解和应用。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-相关数学历史资料：介绍角度和弧度制的起源，如古希腊数学家对角度的研究，以及弧度制在数学发展史上的重要性。

-数学家的故事：介绍对三角函数和角度制有重要贡献的数学家，如欧拉、傅里叶等，激发学生对数学的兴趣。

-实际应用案例：收集和整理角度和弧度制在物理、工程、天文等领域的实际应用案例，如钟表的机制、天平的平衡原理、桥梁的设计等。

-数学竞赛题目：挑选一些涉及角度和弧度制的数学竞赛题目，供学有余力的学生挑战。

-数学软件资源：介绍一些可以用于绘制角度和弧度图形的数学软件，如GeoGebra、MATLAB等。

2.拓展建议：

-阅读数学历史资料，了解角度和弧度制的发展过程，加深对数学概念的理解。

-观看数学家的纪录片或传记，了解他们的生平和成就，激发学生对