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重庆市渝中学区巴蜀中学2024届中考数学最后一模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是()
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
2.已知:如图四边形OACB是菱形,OB在X轴的正半轴上,sin∠AOB=1213.反比例函数y=kx在第一象限图象经过点A,与BC交于点F.S△AOF=
A.15 B.13 C.12 D.5
3.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
4.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4,则a的值是()
A.4 B.3+ C.3 D.
5.一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是()
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
6.下列二次根式,最简二次根式是()
A. B. C. D.
7.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,连接BD,∠DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC′E′.当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时,设交点分别为F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为()
A. B. C. D.
8.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是()
A.5 B. C. D.
9.如图,数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()
A.a+b0 B.ab0 C.1a+
10.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为()
A.10° B.15° C.20° D.25°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若-2amb4与5a2bn+7是同类项,则m+n=.
12.分解因式2x2+4x+2=__________.
13.如图,两个三角形相似,AD=2,AE=3,EC=1,则BD=_____.
14.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为(﹣,0),M是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C圆心C的坐标是_____.
15.一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0根的判别式的值等于_____.
16.4的平方根是.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,已知点D在△ABC的外部,AD∥BC,点E在边AB上,AB?AD=BC?AE.求证:∠BAC=∠AED;在边AC取一点F,如果∠AFE=∠D,求证:.
18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.
(1)求证:∠G=∠CEF;
(2)求证:EG是⊙O的切线;
(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=3,求EM的值.
19.(8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圆,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E,BD⊥CE于点D,连接DO交BC于点M.
(1)求证:BC平分∠DBA;
(2)若,求的值.
20.(8分)已知关于x的方程x1+(1k﹣1)x+k1﹣1=0有两个实数根x1,x1.求实数k的取值范围;若x1,x1满足x11+x11=16+x1x1,求实数k的值.
21.(8分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)求方程的解集(请直接写出答案).
22.(10分)正方形ABCD中,点P为直线AB上一个动点(
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