第二章 函数——高一数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷（含解析）.docxVIP

2024-2025学年

第二章函数——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．下列函数中，在上单调递增的是()

A. B. C. D.

2．幂函数的图象过点，则等于()

A. B.2 C. D.

3．已知函数是幂函数,且在上递增,则实数()

A. B.或3 C.3 D.2

4．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是()

A. B. C. D.

5．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则()

A.-3 B.-1 C.1 D.3

6．已知幂函数的图象过点,则的值为()

A.-2 B.1 C.2 D.4

7．下列函数为偶函数的是().

A. B. C. D.

8．已知幂函数的图象关于原点对称,且在上是减函数,若,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．若函数的图象为如图所示的曲线m和线段n,曲线m与直线l无限接近,但永不相交,则下列说法正确的是()

A.定义域为

B.值域为

C.在的定义域内任取一个值,总有唯一的y值与之对应

D.在的值域内任取一个值,总有唯一的x值与之对应

10．下表表示y是x的函数,则()

x

y

2

3

4

5

A.函数的定义域是 B.函数的值域是

C.函数的值域是 D.函数是增函数

11．若函数是幂函数,则一定()

A.是偶函数 B.是奇函数

C.在上单调递减 D.在上单调递增

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知幂函数的图象过点，则___________

13．已知函数是幂函数，则m的值为__________.

14．已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．奇函数是定义在区间上的减函数,且满足,求实数的取值范围.

16．若函数为幂函数,且在单调递减.

（1）求实数m的值;

（2）若函数,且,

（=1\*romani）写出函数的单调性,无需证明;

（=2\*romanii）求使不等式成立的实数t的取值范围.

17．已知幂函数在上单调递减.

（1）求实数m的值;

（2）若,求实数a的取值范围.

18．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，求满足的实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：D

解析：对于A，，其定义域为，不符合题意；

对于B，，在上为减函数，不符合题意；

对于C，，在上单调递减，不符合题意；

对于D，，在上单调递增，符合题意.

故选：D.

2．答案：B

解析：依题意，，

则，.

故选：B

3．答案：C

解析：由题意知:,即,解得或,

当时,,则在上单调递减,不合题意;

当时,,则在上单调递增,符合题意,

,

故选:C

4．答案：D

解析：根据函数图像可得，①对应的幂函数在上单调递增，且增长速度越来越慢，故，结合选项可知D符合要求.故选D.

5．答案：C

解析：因为，所以.又为偶函数，为奇函数，所以，所以.

6．答案：C

解析：依题意,设,则有,解得,于是得,

所以.

故选：C.

7．答案：C

解析：A，D是奇函数，B是非奇非偶函数.

8．答案：B

解析：幂函数的图象关于原点对称,且在上是减函数,

所以,解得,

因为,所以或,

当时,,图象关于y轴对称,不满足题意;

当时,,图象关于原点对称,满足题意,

不等式化为,

,

因为函数在上递减,

所以,

解这个不等式,得,

即实数a的取值范围是,

故选：B.

9．答案：BC

解析：由题意得：定义域为,A错误;

的最小值为1,故值域为,B正确;

由函数定义及图象可知：在的定义域内任取一个值,总有唯一的y值与之对应,C正确,

在的值域内任取一个值时,此时有两个x值与之对应,D错误.

故选：BC.

10．答案：AC

解析：由表格可知：函数的定义域是,值域是,

此函数为分段函数,在各自的区间内都是常函数,

故函数不是增函数;

故选：AC.

11．答案：BD

解析：因为函数是幂函数,

所以,

解得或,

所以或,

由幂函数性质知是奇函数且单调递增,

故选：BD.

12．答案：

解析：由题设，若，则，可得，

，故.

故答案为：

13．答案：或4

解析：由题意知，，解得或.

故答案为：或4.

14．答