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江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2024-2025学年高一数学上学期第三次学情调查试题
考试时间120分钟试卷满分150分
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
1.函数的定义域为()
A.B.C.D.
2.已知幂函数过点,则()
A.B. C. D.
3.函数(且)的图象恒过定点()
A.(0,3)B.(1,3)C.(-1,2)D.(-1,3)
4.设,,,则()
AB.C. D.
5.设,,不等式恒成立,则实数的最大值等于()
A.0 B.8 C.9 D.10
6.已知函数是R上的奇函数,则实数()
A B. C. D.1
7.已知函数,则使得成立的实数的取值范围是()
A.B. C.D.
8.若函数在上为减函数,则函的单调递增区间()
A.B.C.D.
二、多选题(本题共4道小题,每题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有错选的得0分)
9.下列关于幂函数的性质,描述正确的有()
当时函数在其定义域上是减函数当时函数图象是一条直线
当时函数是偶函数当时函数有一个零点0
10.下列命题中,不正确的有()
若函数的定义域是,则它的值域是
若函数的值域是,则它的定义域是
若函数的定义域是,则它的值域是
若函数的值域是,则它的定义域肯定是
11.已知关于x的不等式的解集为,则()
A. B.不等式的解集为
C.D.不等式的解集为
12.高斯是德国闻名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=eq\f(ex,1+ex)-eq\f(1,2),则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的是()
A.g(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)在R上是增函数D.g(x)的值域是{-1,0,1}
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13._______.
14.定义在R上的连续函数对随意实数x,y,恒有,且当时,,又,则函数在上的最大值为_______.
15.已知函数(且)在上单调递减,则实数的取值范围是_______.
16.若函数在上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则=_______.
四、解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)
已知集合.
(1)分别求;
(2)已知集合,设命题p:x∈A,命题q:x.已知p是q的必要不充分条件,求实数a的取值围.
18.(本小题12分)
已知幂函数满意.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,,且的最小值为0,求实数的值.
19.(本小题12分)
已知函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)推断函数在定义域上的单调性并用定义证明;
(3)若对随意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.(本小题12分)
某工产生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元),当年产量不小于80千件时,(万元)。每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完。
(1)写出年利润(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大
21.(本小题12分)
已知函数,.
(1)解关于的不等式;
(2)若方程有两个正实数根,,求的最小值.
22.(本小题12分)
已知函数.
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若方程有且仅有一个解,求实数m的取值范围;
(3)任取,若不等式对随意恒成立,求实数m的取值范围.
郑集高级中学月考3数学试题答案
B2.B3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.CD10.ACD11.ABD12.BC
13.814.215.16.
17.解:(1)因为,
,
所以,或
(2)因为,当时,,即,
当时,则,即
综上,实数a的取值范围是或
18.解:解:(1)∵为幂函数,∴,∴或.
当时,在上单
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