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中考数学复习《三角形综合》压轴题练习（含答案解析）

一．全等三角形的判定与性质

1．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的

内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（）

A．6B．7C．8D．9

【答案】B

【解答】解：如图，连接AI，BI，CI，DI，过点I作IT⊥AC于点T．

∵I是△ABD的内心，

∴∠BAI＝∠CAI，

∵AB＝AC，AI＝AI，

∴△BAI≌△CAI（SAS），

∴IB＝IC，

∵∠ITD＝∠IED＝90°，∠IDT＝∠IDE，DI＝DI，

∴△IDT≌△IDE（AAS），

∴DE＝DT，IT＝IE，

∵∠BEI＝∠CTI＝90°，

∴Rt△BEI≌Rt△CTI（HL），

∴BE＝CT，

设BE＝CT＝x，

∵DE＝DT，

∴10﹣x＝x﹣4，

∴x＝7，

∴BE＝7．

故选：B．

2．（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为

AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，

则四边形ACGH周长的最小值是（）

A．24B．22C．20D．18

【答案】B

【解答】解：∵CG∥AB，

∴∠B＝∠MCG，

∵M是BC的中点，

∴BM＝CM，

在△BMH和△CMG中，

，

∴△BMH≌△CMG（ASA），

∴HM＝GM，BH＝CG，

∵AB＝6，AC＝8，

∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，

∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值，

∵∠A＝90°，MH⊥AB，

∴GH∥AC，

∴四边形ACGH为矩形，

∴GH＝8，

∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22，

故选：B．

3．（2022•南充）如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重

合），将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，连接AB，将AB绕点B

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顺时针旋转90°得到AB，连接AA，AC，AC．给出下列四个结论：①△

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ABA≌△CBA；②∠ADE+∠ACB＝45°；③点P是直线DE上动点，则

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CP+AP的最小值为；④当∠ADE＝30°时，△ABE的面积为．其

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中正确的结论是．（填写序号）

【答案】①②③

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BA＝BC，∠ABC＝90°，

∵∠ABA＝∠ABC＝90°，

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∴∠ABA＝∠CBA，

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∵BA＝BA，

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