四川省成都市石室天府中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案).docxVIP

石室天府中学2024—2025学年度上期初2022级10月月考

数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，只将答题卡交回）

A卷（100分）

一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1．下列方程是关于的一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A． B． C． D．

3．如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数是（）

A． B． C． D．

4．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）

A． B．

C． D．

5．根据表中的对应值，判断方程的一个解的范围是（）

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

-1.01

-0.64

-0.25

0.16

0.59

A． B． C． D．

6．下列命题是真命题的是（）

A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

7．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）

A．掷一枚骰子，出现4点的概率 B．任意写一个整数，它能被3整除的概率

C．抛一枚硬币，出现反面的概率 D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率

8．某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（）

A． B．

C． D．

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

9．已知，则的值是______．

10．已知一元二次方程的两个实数根分别是则的值为______．

11．矩形的两条对角线的夹角为，对角线的长为，则矩形的面积为______．

12．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是______．

13．如图，菱形的边长为，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为______．

三．解答题（共5小题，共48分）

14．（12分）解方程：

（1）； （2）．

15．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是______；

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号表示）

16．（8分）我们规定：对于任意实数有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．

（1）已知，求的值．

（2）已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

17．（10分）如图，在菱形中，对角线交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，求的长．

18．（10分）在菱形中，是直线上一动点，以为边向右侧作等边(A，P，E按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．

（1）如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是______，与的位置关系是______；

（2）①如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

（3）当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，求的长．

B卷（共50分）

一．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

19．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______．

20．已知实数且满足，则的值为______．

21．在地面铺满的正方形地板，现在向上抛掷半径为的圆碟，求圆碟与地板间的间隙相交的概率大约是______．

22．如图，在矩形中，，点是边上一点，连接，以为中心，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，且，则的长度为______．

23．在平面直角坐标系中，对于两个点和图形，给出如下定义：若射线与图形的一个交点为，射线与图形的一个交点为，且满足四边形为平行四边形，则称点是点关于图形的“平心点”．如图1中，点是点关于图中线段的“平心点”．已知点：，若点中，是点关于直线“平心点”的有______；若点关于线段的“平心点”的横坐标为时，则的取值范围______．

二．解答题（本大题共3小题，共30分）

24．（8