（教学设计）第8章 8.2 微专题3 三角函数的值域和最值问题2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版).docx

（教学设计）第8章8.2微专题3三角函数的值域和最值问题2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

（教学设计）第8章8.2微专题3三角函数的值域和最值问题2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

设计思路

本节课旨在深入探讨三角函数的值域和最值问题，结合2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)第8章8.2节的内容，以学生已有的知识基础为起点，逐步引导学生掌握解题方法和技巧。课程设计以问题驱动为主线，通过实例讲解、学生自主探究、小组讨论等多种形式，让学生在实际操作中感受三角函数的性质，理解值域和最值的求解过程，从而提高学生的数学素养和解决问题的能力。

核心素养目标

培养学生逻辑思维能力和数学抽象能力，通过分析三角函数的值域和最值问题，提升学生的数学建模与数学运算能力。同时，锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识，以及在探究过程中培养合作交流和创新意识。

学情分析

高中阶段的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念有了初步的认识。在知识方面，学生已经学习了三角函数的基本性质和图像，能够绘制和分析简单的三角函数图像。在能力方面，学生具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但可能在面对复杂问题时缺乏解题策略。在素质方面，学生的抽象思维能力和空间想象能力有待提高。

行为习惯方面，学生可能存在对数学公式和定理的死记硬背，缺乏对数学概念深层次理解的问题。此外，学生在学习过程中可能过于依赖教师，缺乏自主学习能力。这些因素可能会影响学生对本节课内容的理解和掌握。针对这些情况，教学中需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，帮助他们形成良好的学习习惯和思维方式。

教学资源

-高中数学必修第三册(人教B版)教材

-多媒体投影仪

-电子白板

-电脑及数学软件（如Geogebra）

-教学PPT

-课堂练习题及答案

-小组讨论指南

-学生自主学习任务单

教学过程

1.导入新课

-各位同学，大家好！今天我们将继续学习三角函数的相关知识。在前面的课程中，我们已经探讨了三角函数的基本性质和图像，那么接下来，我们来看看三角函数的值域和最值问题。首先，请大家回忆一下，什么是值域？什么是最大值和最小值？

2.回顾基础知识

-好的，我们听到了很多正确的答案。值域是指函数所有可能输出的值的集合，而最大值和最小值是指函数在其定义域内能取到的最大和最小的值。那么，对于三角函数而言，我们如何求解它的值域和最值呢？这就是我们今天要学习的内容。

3.课堂讲解

-首先，我们来看一个具体的例子。以正弦函数y=sin(x)为例，我们知道正弦函数的图像是一个波形，它的取值范围在-1到1之间。那么，我们可以如何求解它的值域呢？

a.我们可以通过观察正弦函数的图像来直观地看出它的值域。

b.我们也可以利用正弦函数的性质，即正弦函数的周期性和振幅，来求解它的值域。

-现在，请大家翻开教材第8章8.2节，我们一起来看一下正弦函数的值域是如何求解的。

4.实例演示

-好的，我们已经通过教材中的例子了解了正弦函数的值域求解方法。接下来，我们来尝试求解一个稍微复杂一些的函数，比如y=2sin(x)+3的值域。请大家注意，这里的函数不仅仅是正弦函数，还包括了常数项。

a.首先，我们需要确定正弦函数的取值范围，即-1到1。

b.然后，我们将这个范围乘以2，得到-2到2。

c.最后，我们将得到的范围加上3，得到最终的值域为1到5。

-现在，请大家尝试求解y=-3cos(x)-2的值域。

5.学生自主探究

-各位同学，你们已经尝试了求解值域的问题，接下来，我们来探讨一下三角函数的最值问题。请大家分成小组，每组选择一个三角函数，比如y=tan(x)或者y=csc(x)，讨论一下这个函数的最大值和最小值分别是多少，以及如何求解。

6.小组讨论与分享

-现在，每个小组都有了你们的讨论结果，请每组派一位代表来分享你们的发现。其他同学请注意听，看看是否有什么可以补充或者修正的地方。

7.总结规律

-好的，我们已经听到了各组代表的分享。通过大家的讨论，我们可以发现，求解三角函数的最值问题，关键在于理解函数的性质和图像。对于正弦函数和余弦函数，它们的最值出现在周期的一半处；对于正切函数和余切函数，它们的最值出现在周期的四分之一处。

-现在，请大家根据我们刚刚总结的规律，完成教材上的练习题，巩固一下所学内容。

8.练习与反馈

-各位同学，你们已经完成了练习题，现在请一位同学来分享一下你的解题过程。其他同学请注意听，看看是