2023-2024学年广东省云浮市高三下学期模拟卷（七）数学试题.doc

2023-2024学年广东省云浮市高三下学期模拟卷（七）数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．

A．收入最高值与收入最低值的比是

B．结余最高的月份是月份

C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同

D．前个月的平均收入为万元

3．已知向量，则（）

A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()

4．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

5．若，，，则（）

A． B．

C． D．

6．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

7．已知，且，则的值为（）

A． B． C． D．

8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B．4

C． D．5

9．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A． B． C． D．

11．设全集，集合，则＝()

A． B． C． D．

12．复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为锐角，若，则的值为____________．

14．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____.

15．已知向量，，满足，，，则的取值范围为_________.

16．的展开式中，的系数是__________.(用数字填写答案)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．

（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数；

（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：

抗倒伏

易倒伏

矮茎

高茎

（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

18．（12分）某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？

参考公式：

19．（12分）如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；

（2）设数列，其前项和为，证明：.

21．（12分）设实数满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，，求证：.

22．（10分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由指数函数的图像与性质易得最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系，进而得解.

【详解】

根据指数函数的图像与性质可知，

由对数函数的图像与性质可知，，所以最小；

而由对数换底公式化简可得

由基本不等式可知，代入上式可得

所以，

综上可知，

故选：D.

【点睛】

本