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2023-2024学年广东省云浮市高三下学期模拟卷(七)数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
2.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是().
A.收入最高值与收入最低值的比是
B.结余最高的月份是月份
C.与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同
D.前个月的平均收入为万元
3.已知向量,则()
A.∥ B.⊥ C.∥() D.⊥()
4.执行如下的程序框图,则输出的是()
A. B.
C. D.
5.若,,,则()
A. B.
C. D.
6.已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)
A. B. C. D.
7.已知,且,则的值为()
A. B. C. D.
8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()
A. B.4
C. D.5
9.已知、是双曲线的左右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知函数,,若成立,则的最小值是()
A. B. C. D.
11.设全集,集合,则=()
A. B. C. D.
12.复数的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设为锐角,若,则的值为____________.
14.函数f(x)=x2﹣xlnx的图象在x=1处的切线方程为_____.
15.已知向量,,满足,,,则的取值范围为_________.
16.的展开式中,的系数是__________.(用数字填写答案)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援,现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.
(1)求出易倒伏玉米茎高的中位数;
(2)根据茎叶图的数据,完成下面的列联表:
抗倒伏
易倒伏
矮茎
高茎
(3)根据(2)中的列联表,是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?
附:,
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
18.(12分)某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计如下表:
x
1
2
3
4
5
y
17.0
16.5
15.5
13.8
12.2
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若每吨该产品的成本为12千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润w取到最大值?
参考公式:
19.(12分)如图,椭圆的长轴长为,点、、为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于、),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.
20.(12分)已知函数.
(1)当时,不等式恒成立,求的最小值;
(2)设数列,其前项和为,证明:.
21.(12分)设实数满足.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,,求证:.
22.(10分)已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数),若直线与圆相切,求实数的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由指数函数的图像与性质易得最小,利用作差法,结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系,进而得解.
【详解】
根据指数函数的图像与性质可知,
由对数函数的图像与性质可知,,所以最小;
而由对数换底公式化简可得
由基本不等式可知,代入上式可得
所以,
综上可知,
故选:D.
【点睛】
本
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