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2023-2024学年贵州省百所学校高考冲刺六数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,,若存在实数,使成立,则正数的取值范围为()
A. B. C. D.
2.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()
A.线性相关关系较强,b的值为1.25
B.线性相关关系较强,b的值为0.83
C.线性相关关系较强,b的值为-0.87
D.线性相关关系太弱,无研究价值
3.如果直线与圆相交,则点与圆C的位置关系是()
A.点M在圆C上 B.点M在圆C外
C.点M在圆C内 D.上述三种情况都有可能
4.若,则的值为()
A. B. C. D.
5.已知抛物线和点,直线与抛物线交于不同两点,,直线与抛物线交于另一点.给出以下判断:
①直线与直线的斜率乘积为;
②轴;
③以为直径的圆与抛物线准线相切.
其中,所有正确判断的序号是()
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
6.已知椭圆(a>b>0)与双曲线(a>0,b>0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()
A. B.
C. D.
7.已知,,,,则()
A. B. C. D.
8.已知为非零向量,“”为“”的()
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的-一个公共点,且,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则的关系为()
A. B.
C. D.
10.已知等边△ABC内接于圆:x2+y2=1,且P是圆τ上一点,则的最大值是()
A. B.1 C. D.2
11.不等式的解集记为,有下面四个命题:;;;.其中的真命题是()
A. B. C. D.
12.欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在三棱锥中,平面,,已知,,则当最大时,三棱锥的体积为__________.
14.已知,,其中,为正的常数,且,则的值为_______.
15.正四面体的各个点在平面同侧,各点到平面的距离分别为1,2,3,4,则正四面体的棱长为__________.
16.若函数在和上均单调递增,则实数的取值范围为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.
(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
18.(12分)数列的前项和为,且.数列满足,其前项和为.
(1)求数列与的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(12分)已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于、两点,若,在线段上取点,使,求证:点在定直线上.
20.(12分)已知抛物线,直线与交于,两点,且.
(1)求的值;
(2)如图,过原点的直线与抛物线交于点,与直线交于点,过点作轴的垂线交抛物线于点,证明:直线过定点.
21.(12分)底面为菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如图所示的几何体.若,.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
22.(10分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)设曲线与曲线在第二象限的交点为,曲线与轴的交点为,点,求的周长的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析
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