宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试卷.docxVIP

高二年级数学第一次月考试卷

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1.若，，则（）

A． B． C． D．

2.在空间直角坐标系中，点，，点P为线段的中点，则点P的位置向量的坐标是（）

A． B． C． D．

3.直线的倾斜角为（）

A．30° B．45° C．60° D．135°

4.过点且与直线垂直的直线l的方程为（）

A． B． C． D．

5.若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（）

A．2 B． C． D．10

6.下列向量中，与向量，平行的是（）

A． B． C． D．

7.若直线与直线平行，则（）

A． B． C．或 D．不存在

8.如图，在四面体中，若，，，点M在上且，N为中点，则等于（）

A． B． C． D．

二、多选题：（本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）。

9.下列说法正确的有（）

A．直线过定点

B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为

C．斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为

D．经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为

10.已知向量，，则下列结论中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．不存在实数，使得 D．若，则

11.已知直线的斜率为a，那么直线的斜率可能为（）

A． B． C． D．不存在

12.已知向量，，，则（）

A．向量，的夹角为 B．

C． D．

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）。

13.已知空间向量，，则向量在向量上投影向量的坐标是.

14.已知，，若与共线，则.

15.已知过点和的直线与斜率为的直线平行，则m的值为．

16.已知向量，，，若，，，三向量共面，则实数.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

已知（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量.

（1）若，求a，b的关系式；

（2）若，求a，b的值.

18.（本小题12分）

求下列直线方程；

（1）经过点，斜率是1；

（2）经过点，倾斜角

19.（本小题12分）

如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，求点C到平面的距离。

20.（本小题12分）

已知点，直线l：．

（1）求经过点P且与直线l平行的直线的方程；

（2）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程．

21.（本小题12分）

已知向量，

（1）求与的夹角；

（2）若与垂直，求实数t的值.

22.（本小题12分）

如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，M为中点，．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

高二数学月考答案

1.A 2.B 3.D 4.C 5A 6C 7B 8B 9AB 10AC 11CD 12CD

13. 14. 15． 16.2

四、解答题：

17.

（1）

（2）∴

18．（1） （2）

19.解：如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

，，，，，，

，，

设平面的一个法向量为，

由即，可令，则，，

则，又，

点C到面的距离.

20解：

（1）经过点P且与直线l平行的直线方程为；

（2）经过点P且与直线l垂直的直线方程为．

21.解：

（1）令与的夹角为，则，

则与的夹角为.

（2）∵，，

又与垂直，

∴，

即，解得.

22.解：

（1）证明：连接，与交于点O，连接，

因为底面为正方形，

所以O为的中点，

因为M为中点，

所以，

因为面，面，

所以面．

（2）如图建立空间直角坐标系，

因为，

所以，，，，，，

设面的法向量，

所以，

即，解得，

令，则，

所以，，

所以，

所以直线与平面所成角的正弦值为．