第四单元 正比例和反比例（基础卷（答案解析）.docx

第四单元正比例和反比例（基础卷）

（答案解析）

1．61.5

【分析】如果x和y成正比例关系，则它们的比值一定，则3∶12＝？∶24，据此求出？的值；如果x和y成反比例关系，则它们的乘积一定，则3×12＝？×24，据此求出？的值。

【详解】3∶12＝？∶24

解：12×？＝3×24

？＝6；

3×12＝？×24

解：？×24＝36

？＝1.5

【点睛】明确两个相关联的量，如果比值一定则成正比例关系，如果乘积一定，则成反比例关系。

2．4444正18.4

【分析】（1）写出实际高度与影长的比，再求出比值即可。

（2）仔细观察表格中竹竿、木棒的实际高度与影长的比值，发现比值是一定的，所以实际高度与影长之间成正比例；

（3）根据实际高度与影长成正比例，列式4.6×4计算解答即可。

【详解】（1）

填表如下：

木棒或竹竿

实际高度

影长

实际高度与影长的比值

木棒1

1

0.25

4

木棒2

1.2

0.3

4

竹竿1

1.6

0.4

4

竹竿2

2

0.5

4

（2）仔细观察表格中木棒、竹竿的实际高度与影长的比值，发现比值一定，所以实际高度与影长之间成正比例。

（3）（米）

【点睛】此题重点考查学生对正比例意义的理解与运用。

3．(1)反

(2)正

(3)正

【分析】如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。当c一定，a与b成反比例关系；

如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x÷y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。a＝c÷b，当a一定，c与b成正比例关系；b＝c÷a，当b一定，a与c成正比例关系。

（1）当c一定，a与b成反比例关系。

（2）当a一定，c与b成正比例关系。

（3）当b一定，a与c成正比例关系。

【点睛】本题主要考查正比例和反比例的辨识与应用，熟记概念是解题的关键。

4．正

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】已知（mn均不为0）

即：m×＝n×（mn均不为0）

可得m∶n

＝∶

＝÷

＝×

＝

m和n是比值一定，所以m和n成正比例。

【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成什么比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定；再做出判断。

5．反正

【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。

【详解】因为（一定），是x、y的乘积一定，所以x、y成反比例；

，x∶y＝8∶5＝（一定），是比值一定，则x与y成正比例。

【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。

6．正直反

【分析】根据“总价＝单价×数量”，总价和数量的比值表示单价，单价是不变的；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，在这里＝单价（一定），由此即可判定总价和数量成正比例；正比例的图象是一条过原点的直线。

每分钟打字的字数×所用的时间＝稿件总字数，这份稿件总字数一定，所以每分钟打字的字数和所用的时间成反比例。

【详解】购买数学书的总价和数量成正比例，它的图像是一条直线。打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成反比例。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

7．288

【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。据此解答。

【详解】若m和n成正比例，可得：

12∶4＝∶x

解：12x＝4×

12x＝

x＝÷12

x＝×

x＝

若m和n成反比例，可得：

12×4＝x

解：x＝48

x＝48÷

x＝48×6

x＝288

如下表，若m和n成正比例，则x＝；若m和n成反比例，则x＝288。

m

12

n

4

x

【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。

8．√

【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线。

【详解】正比例的图象是一条直线，说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查正比例的意义及图象的特点，属于基础题。

9．×

【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量才是相关联的量，由此判断即可。

【详解】李阿姨回家的