高中数学知识点全总结.pdfVIP

高中数学知识点全总结

高中数学作为中学阶段数学教育的最后阶段，数学知识已

经具备了一定的深度和广度，我们需要更好的总结和掌握这些

知识点，从而更好地应对高考和未来的学习。

一、函数

1.函数的定义和性质

函数是一种特殊的关系，它将自变量映射到唯一的因变量

上。函数可以通过图像、公式和表格等方式表示，通常由一个

大写字母表示，例如：y=f(x)。函数有定义域、值域、单调性、

奇偶性、周期等性质，掌握这些性质可以更好地解题，例如：

判断一个函数的奇偶性可以用函数与自身的关系（奇函数

f(-x)=-f(x)，偶函数f(-x)=f(x)）来判断。

2.常见函数

常见函数包括：常函数、一次函数、二次函数、指数函数、

对数函数、三角函数、反三角函数等。具体来说，一次函数、

二次函数、指数函数、对数函数都有一定的重要性，掌握这些

函数的图像、性质、相关推导等内容可以帮助我们更好地理解

函数本质和解题。

3.函数的应用

函数在生活和工作中非常广泛，例如经济中的收益函数、

成本函数、利润函数等，可以用函数来描述一个事物背后的关

系（如销售量和利润的关系），掌握函数的应用可以帮助我们

更好地应对实际问题。

二、数列

1.数列的基本概念

数列是指数按一定的规律排列而成的序列，一般用{a_n}

表示，其中a_n是第n个数，数列有通项公式和递推公式两种

方式表示，其中通项公式可以迅速求出数列的第n项，递推公

式则可以方便地推出后一项的值。

2.数列的性质

数列有很多重要性质，例如：等差数列有通项公式，可以

用来快速求出数列的第n项；等比数列有通项公式和求和公式，

可以用来快速求出数列的前n项和等等。

3.数列的应用

数列在生活、工作和科学中应用广泛，例如金融中的复利

计算，可以用等比数列来描述；天体物理中的连续衰变，可以

用递推公式来描述；经济中的增长趋势，可以用指数数列来描

述等等。

三、平面几何

1.平面几何的基本公理和概念

平面几何是研究平面内点、线、面的性质和关系的学科，

平面几何有基本公理和基本概念，例如：Euclid几何体系中的

公理有5个，基本概念包括点、线、平面、角度等。

2.平面几何的性质和定理

平面几何有很多重要的性质和定理，例如：角的和为180°；

对顶角相等，可联立线性方程组解出各角；相似三角形有很多

共性，可用比例关系列方程求解等等。

3.平面几何的应用

平面几何在真实生活中有很多应用场景，例如建设中的建

筑设计、规划、房产销售等，这些都需要借助平面几何的相关

知识如角的求解、面积的计算、三角形与圆的关系等。

四、立体几何

1.立体几何的基本概念和公式

立体几何是研究三维空间中物体的形态、大小和位置的学

科，与平面几何类似，立体几何有基本概念和公式，例如：体

积、表面积等。

2.立体几何的性质和定理

立体几何有很多重要的性质和定理，例如：正方体、长方

体和正六面体的体积公式；正方体、长方体和正六面体的表面

积公式；球的表面积和球的体积的公式等等。

3.立体几何的应用

应用形态多种多样，涉及到了很多领域。比如设计工程，

尤其是园林工程、建筑工程，都需要对立体几何有一定的认识；

机械工程，设计、生产和检测都离不开对三维形状的计算和模

拟等。

五、概率与统计

1.概率基础

在概率问题中，随机试验是基本方法，试验的所有可能结

果组成了样本空间，试验每个结果的发生概率称为样本点的概

率，概率值在0~1之间。概率可以是经典概率、几何概率、条

件概率以及贝叶斯公式等等。

2.概率的应用

概率很重要，它可以用来计算和描述事件的发生概率，例

如：概率统计在投资等方面有重要的作用，可以用来分析不同

的投资方法产生的收益和风险；在保险、证券市场、商品市场

和房地产等行业，也有着重要的应用等等。

3.统计学基础

统计学是研究获取和处理数据的科学，其发展历史可以追

溯到古代的数据分析。统计学的应用有很多方面，包括数据收

集、整理、分析和展现等等。统计学的基础包括中心趋势度量

（均值、中位数、众数等）、离散