北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第9章 解析几何 点与直线、两条直线的位置关系.docVIP

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课时规范练46点与直线、两条直线的位置关系

基础巩固组

1.直线l在直线m:,它们的距离是2,则直线l的方程是()

A.x+y-1=0

B.x+y+3=0

C.:x+y+1=0上方,所以可设直线l的方程是x+y+c=0(c1),因为它们的距离是2,则|c-1

2.(浙江台州二模)已知直线l1:x-2y-2=0,l2:x-2y-1=0,则直线l1,l2之间的距离为()

A.55 B.25

答案:A

解析:两直线之间的距离为d=|-2

3.(河北尚义一中期中)曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是()

A.5 B.25 C.35

答案:B

解析:设曲线y=ln(2,n),且过P的切线与直线2x-y+8=0平行.由y=22x-1,所以切线的斜率22m-

4.(山东模拟)设直线l:3,n)为直线l上一动点,则(m-1)2+n2的最小值为()

A.913 B.313

答案:A

解析:(m-1)2+n2表示点P(m,n)到点A(1,0)距离的平方,该距离的最小值为点A(1,0)到直线l的距离,即|3-6|32+

5.(重庆西南大学附中期末)已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行,且ax+by+1=0在y轴上的截距为13

A.-7 B.-1 C.1 D.7

答案:A

解析:因为直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行,所以4b=3a.又直线ax+by+1=0在y轴上的截距为13,所以1

6.(湖南郴州模拟)若两平行直线l1:0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是5,则m+n=()

A.0 B.1 C.-2 D.-1

答案:C

解析:由题意,得12=-2n

7.(湖北孝昌一中月考)过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点,且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是()

A.4x+2y-3=0 B.4x-2y+3=0

C.x+2y-3=0 D.x-2y+3=0

答案:D

解析:由题意,得x+y-3=0,2x-y=0,解得x=1

答案:(-2,1)

解析:直线m(∈R,所以x+2=0,-y+1=0,解得

答案:13

解析:因为直线l1,l2分别过点M(1,4),N(3,1),它们分别绕点M和N旋转,且两直线保持平行,因此当两条平行直线l1,l2都与MN垂直时,它们之间的距离d取得最大值为|MN|=(

10.设△ABC的一个顶点是A(-3,1),角B,C的平分线所在直线的方程分别为直线x=0,y=x,则直线BC的方程为.?

答案:y=2x-5

解析:∵角B,C的平分线所在直线分别是直线x=0,y=x,

∴AB与BC关于直线x=0对称,AC与BC关于直线y=x对称.A(-3,1)关于直线x=0的对称点A(3,1)在直线BC上,A关于直线y=x的对称点A″(1,-3)也在直线BC上.由两点式,得出所求直线BC的方程为y=2x-5.

11.若直线l与直线2x-y-2=0关于直线x+y-4=0对称,则l的方程是.?

答案:x-2y+2=0

解析:由2x-

则b

即a

解得a=4,b=3,

综合提升组

12.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上,且线段AB的中点为P0,10a,则直线AB的方程为()

A.y=-34x+5 B.y=3

C.y=34x+5 D.y=-3

答案:C

解析:由直线y=2x和x+ay=0垂直可得a=2,则P(0,5),

设A(x1,2x1),Bx2,-x22,于是有x1+

于是A(4,8),B(-4,2),∴AB所在的直线方程为y-28

13.已知A(2,0),B(0,2),若点C在函数y=x2的图像上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()

A.4 B.3 C.2 D.1

答案:A

解析:设点C(t,t2).由已知得直线AB的方程为x+y-2=0,|AB|=22,则点C到直线AB的距离d=|t+t2-2|2.因为△ABC的面积为2,所以1

14.(陕西宝鸡二模)四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°,AD=3,DC=5,则对角线BD的长为()

A.19 B.334

答案:D

解析:(方法1)以A为坐标原点,AB,AD所在直线为,由AD=3,可得D(0,3),

因为∠B=60°,从而∠DMC=30°,

又∠MCD=90°,所以∠MDC=60°,

所以MD=2DC=10,MA=MD+DA=13,故M(0,13),

所以AB=MAtan30°=1333,可得B1333

所以BD=(0-

(方法2)在四边形ABCD中,由题意得∠ADC=120°,

所以AC2=32+52-2×3×5cos120°=49,

即AC=7,△ADC的外接