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2023-2024学年河南省五岳在线考试高三质量监测（一）数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2．从抛物线上一点(点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是

A．在内总存在与平面平行的线段

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．可能为直角三角形

5．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为()

A． B． C． D．

6．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，则下列结论中错误的是（）

A．AC⊥BE B．EF平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值

7．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

8．已知函数满足，设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．设函数，当时，，则（）

A． B． C．1 D．

10．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()

A． B． C． D．

11．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

12．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，则__________．

14．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.

15．已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________

16．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．

18．（12分）已知等差数列满足，.

（l）求等差数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）已知函数，.

（1）当为何值时，轴为曲线的切线；

（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.

20．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.

（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；

（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.

21．（12分）已知函数

（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：

22．（10分）已知函数

（I）若讨论的单调性；

（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为,故选D．

2、A

【解析】

根据抛物线的性质求出点坐标和焦点坐标，进而求出点的坐标，代入斜率公式即可求解.

【详解】

设点的坐标为，

由题意知，焦点,准线方程，

所以，解得，

把点代入抛物线方程可得，

，因为，所以，

所以点坐标为，

代入斜率公式可得，.

故选：A

【点睛】

本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力；属于基础题.

3、B

【解析】

对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.

【详解】

函数，由

得或

解得.

故选:B.

【点睛】

本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.

4、D

【解析】

A项