福建省厦门第一中学高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

2024年版

厦门第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.一个小球从的高处下落，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则时小球的瞬时速度（单位：）为（）

A. B. C. D.

2.设抛物线焦点为，点为曲线第一象限上的一点，若，则直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

3.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）

A. B. C.2 D.8

4.在等比数列中，是函数的极值点，则

A. B. C. D.

5.有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同分配方法种数为（）

A.12 B.14 C.22 D.24

6.已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（）

A. B. C. D.

7.若甲盒中有2个白球?2个红球?1个黑球，乙盒中有x个白球（）?3个红球?2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则的最大值为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

8.已知函数对定义域内任意，都有，则正实数取值范围为（）

A B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9.已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（）

A. B.只有第4项的二项式系数最大

C.各项系数之和为1 D.的系数为560

10.现有4个编号为1，2，3，4盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则（）

A.没有空盒子的方法共有24种

B.可以有空盒子的方法共有128种

C.恰有1个盒子不放球的方法共有144种

D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种

11.已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，，则的最小值为______．

13.展开式中常数项为12，则______．

14.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，若，且双曲线的离心率为，则______．

四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知是等差数列，，且，，成等比数列．

（1）的通项公式；

（2）设数列的前项和为，满足，求的最小值．

16.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．

（1）求证：平面；

（2）若点为棱的中点，

（ⅰ）求点到平面的距离；

（ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．

17.已知函数，，其中为常数．

（1）若时，求函数图象在点处的切线方程与坐标轴围成的面积；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18.已知椭圆C：过点，长轴长为.

（1）求椭圆方程及离心率；

（2）直线l：与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.

19.已知函数，．

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，记极小值点为．

（ⅰ）证明：存在唯一零点；

（ⅱ）求证：．

（参考数据：）

厦门第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷简要答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】5

【14题答案】

【答案】##

四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【15题答案】

【答案】（1）

（2）

【16题答案】