2023-2024学年河南省许平汝九校联盟第二学期高三年级期末质量调研（一模）考试数学试题试卷.docVIP

2023-2024学年河南省许平汝九校联盟第二学期高三年级期末质量调研（一模）考试数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数y=sin2x的图象可能是

A． B．

C． D．

2．若集合，则（）

A． B．

C． D．

3．定义运算，则函数的图象是（）．

A． B．

C． D．

4．的展开式中的项的系数为（）

A．120 B．80 C．60 D．40

5．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）

A． B． C． D．

6．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．84

9．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

10．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．

A．1 B． C． D．2

11．设集合，则()

A． B．

C． D．

12．函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数在上单调递增，则实数a值范围为_________.

14．正四面体的各个点在平面同侧，各点到平面的距离分别为1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________．

15．在平面直角坐标系xOy中，已知A0,a,B3,a+4

16．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线是曲线的切线.

（1）求函数的解析式，

（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.

18．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长.

19．（12分）如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，，，平面，是线段上靠近的三等分点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.

（Ⅰ）证明：平面平面垂直；

（Ⅱ）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

21．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

22．（10分）已知函数，其中为实常数.

（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；

（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.

详解：令，

因为，所以为奇函数，排除选项A,B;

因为时，，所以排除选项C，选D.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

2、A

【解析】

先确定集合中的元素，然后由交集定义求解．

【详解】

，.

故选：A．

【点睛】

本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．

3、A

【解析】

由已知新运算的意义就是取得中的最小值，

因此函数，

只有选项中的图象符合要求，故选A.

4、A

【解析】

化简得到，再利用二项式定理展开得到答案.

【详解】

展开式中的项为.

故选：

【点睛】

本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.

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